《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

12. 我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予6m实际意义的例子中错误的是(D)
A.若苹果的价格是6元/kg,则6m表示买m kg苹果的金额
B.若m表示一个正六边形的边长,则6m表示这个正六边形的周长
C.若三角形的底边长为2,面积为6m,则6m表示这条边上的高
D.若6和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则6m表示这个两位数

答案： D

13. 某地区森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费(30m+15n)元.

答案： $(30m+15n)$

14. 观察下列等式：
第1个等式：a₁ = $\frac{1}{1×3}$ = $\frac{1}{2}$×(1 - $\frac{1}{3}$)；
第2个等式：a₂ = $\frac{1}{3×5}$ = $\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$)；
第3个等式：a₃ = $\frac{1}{5×7}$ = $\frac{1}{2}$×($\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{7}$)；
第4个等式：a₄ = $\frac{1}{7×9}$ = $\frac{1}{2}$×($\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{9}$)；
……
寻找规律,回答下列问题：
(1)写出第5个等式：a₅ = $\frac{1}{9×11}$ = $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$；写出第10个等式：a₁₀ = $\frac{1}{19×21}$ = $\frac{1}{2}×(\frac{1}{19}-\frac{1}{21})$.
(2)求a₁ + a₂ + … + a₂₀₂₅的值.
解:由(1),得第n个等式为$a_{n}=\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$,所以$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2025}$$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\cdots+\frac{1}{4049×4051}$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{4049}-\frac{1}{4051})$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{4051})$$=\frac{1}{2}×\frac{4050}{4051}$$=\frac{2025}{4051}$.

答案： 解:
(1)第5个等式:$a_{5}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$,第10个等式:$a_{10}=\frac{1}{19×21}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{19}-\frac{1}{21})$.故答案为$\frac{1}{9×11},\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11});\frac{1}{19×21},\frac{1}{2}×(\frac{1}{19}-\frac{1}{21})$.
(2)由
(1),得第n个等式为$a_{n}=\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$,所以$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2025}$$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\cdots+\frac{1}{4049×4051}$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{4049}-\frac{1}{4051})$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{4051})$$=\frac{1}{2}×\frac{4050}{4051}$$=\frac{2025}{4051}$.