《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

13. (8分)解方程:
(1)$7x + 6 = 8 - 3x$.
(2)$4x - 3(20 - x)+4 = 0$.

答案： $(1)$ 解方程$7x + 6 = 8 - 3x$
解：
移项，将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$7x + 3x = 8 - 6$。
合并同类项，$7x+3x=(7 + 3)x = 10x$，$8 - 6 = 2$，则$10x = 2$。
系数化为$1$，两边同时除以$10$，即$x=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
$(2)$ 解方程$4x - 3(20 - x) + 4 = 0$
解：
去括号，根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，得$4x-(3×20-3x)+4 = 0$，即$4x - 60 + 3x + 4 = 0$。
合并同类项，$4x+3x=(4 + 3)x = 7x$，$-60 + 4=-56$，则$7x - 56 = 0$。
移项，得$7x = 56$。
系数化为$1$，两边同时除以$7$，$x = \frac{56}{7}=8$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = \frac{1}{5}$；$(2)$中方程的解为$x = 8$。

14. (10分)已知关于x的一元一次方程$\frac{3m + 5x}{6}= \frac{m}{4}-\frac{7}{4}x与4(3x - 7)= 19 - 35x$有相同的解,求m的值.

答案： 解：先求解方程$4(3x - 7)=19 - 35x$
去括号得：$12x-28 = 19-35x$
移项得：$12x + 35x=19 + 28$
合并同类项得：$47x=47$
系数化为$1$得：$x = 1$
因为方程$\frac{3m + 5x}{6}=\frac{m}{4}-\frac{7}{4}x$与$4(3x - 7)=19 - 35x$有相同的解，所以把$x = 1$代入$\frac{3m + 5x}{6}=\frac{m}{4}-\frac{7}{4}x$中，得到$\frac{3m+5×1}{6}=\frac{m}{4}-\frac{7}{4}×1$
去分母（方程两边同时乘以$12$）得：$2(3m + 5)=3m-21$
去括号得：$6m+10 = 3m-21$
移项得：$6m-3m=-21 - 10$
合并同类项得：$3m=-31$
系数化为$1$得：$m=-\frac{31}{3}$
所以$m$的值为$-\frac{31}{3}$。

15. (10分)根据题意列方程求解:
(1)当a取何值时,$\frac{a}{3}与\frac{1}{3}(2a - 9)$互为相反数?
(2)已知$\frac{5k - 1}{6}比\frac{2k + 1}{3}$小1,求k的值.

答案： 解:
(1)根据题意,得$\frac{a}{3}+\frac{1}{3}(2a-9)=0$,(2分)去分母,得a+(2a-9)=0,去括号,得a+2a-9=0,移项,得a+2a=9,合并同类项,得3a=9,系数化为1,得a=3.(5分)
(2)根据题意,得$\frac{2k+1}{3}-\frac{5k-1}{6}=1$,(7分)去分母,得2(2k+1)-(5k-1)=6,去括号,得4k+2-5k+1=6,移项,得4k-5k=6-2-1,合并同类项,得-k=3,系数化为1,得k=-3.(10分)

16. (12分)从甲地到乙地,快车走完全程需要6h,慢车走完全程需要10h,现在两车分别从两地相向而行.
(1)两车同时开出几小时后相遇?
(2)如果快车先开2h,慢车才开出,这样在慢车开出几小时后两车相遇?

答案： 解:
(1)设两车同时开出x h后相遇.由题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}x=1$,解得x=$\frac{15}{4}$.(5分)答:两车同时开出$\frac{15}{4}$h后相遇.(6分)
(2)设慢车开出y h后两车相遇.由题意,得$\frac{1}{6}(2+y)+\frac{1}{10}y=1$,解得y=$\frac{5}{2}$.(11分)答:慢车开出2.5 h后两车相遇.(12分)