《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

14. 已知关于$x,y的多项式-5x^{2n + 1}y^{2} - \frac{1}{4}x^{3}y^{3} + \frac{1}{3}x^{4}y$.
(1) 指出多项式中各项的系数和次数.
(2) 若该多项式是七次多项式,求$n$的值.

答案： 解:
(1)$-5x^{2n+1}y^{2}$的系数为-5,次数为$2n+3;$$-\frac {1}{4}x^{3}y^{3}$的系数为$-\frac {1}{4}$,次数为6;$\frac {1}{3}x^{4}y$的系数为$\frac {1}{3}$,次数为5.
(2)由多项式的次数是7,可知$2n+3=7,$则$n=2.$

15. 如图是一个长方形.
(1) 根据图中尺寸的大小,用含$x的整式表示阴影部分的面积S$.
(2) 若$x = 3$,求$S$的值.

答案： 解:
(1)由图形可知$S=4×8-\frac {1}{2}×4×8-\frac {1}{2}×4×(4-x)=16-8+2x=8+2x.$
(2)将$x=3$代入上式,得$S=8+2×3=14(cm^{2}).$

16. 数学中,运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知$a^{2} + 2a = 2$,则代数式$2a^{2} + 4a + 3 = 2(a^{2} + 2a) + 3 = 2×2 + 3 = 7,-a^{2} - 2a = -(a^{2} + 2a) = -2$.
请根据以上材料,回答下列问题：
(1) 若整式$3x^{2} - 6x + 2$的值是8,求整式$x^{2} - 2x + 1$的值.
(2) 若$x^{2} - 3x = 4$,求$1 - x^{2} + 3x$的值.
(3) 当$x = 1$时,多项式$px^{3} + qx - 1$的值是5,求当$x = -1$时,多项式$px^{3} + qx - 1$的值.

答案： 解:
(1)因为$3x^{2}-6x+2=8$,所以$3x^{2}-6x=6$,所以$x^{2}-2x=2$,所以$x^{2}-2x+1=3.$
(2)因为$x^{2}-3x=4$,所以$1-x^{2}+3x=1-(x^{2}-3x)=1-4=-3.$
(3)由题意知$p+q-1=5$,所以$p+q=6$.当$x=-1$时,$px^{3}+qx-1=-p-q-1=-6-1=-7.$