《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

10. 有个填写运算符号的游戏：在“$2□3□6 - 5$”中的每个$□$内,填入$+,-,×,÷$中的某一个(可重复使用),然后计算结果,则计算所得结果的最小值为 (B)
A.-23
B.-21
C.-12
D.-5

答案： B

11. 已知$a$是有理数,$[a]表示不超过a$的最大整数,例如$[3,2] = 3$,$[-1.5] = -2$,$[0.8] = 0$,$[2] = 2$等,则$[3.14]÷[3]×[-5\frac{1}{2}]$的值为 (A)
A.-6
B.-5
C.$-\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： A

12. 跨学科·信息技术 如图是计算机某计算程序,若开始输入$x = -2$,则最后输出的结果是-14。

答案： -14

13. 计算：
(1) $(-28\frac{7}{8} + 14\frac{7}{9})÷7$。
(2) $(-13\frac{1}{3})÷5 - 1\frac{2}{3}÷5 + 13×\frac{1}{5}$。
(3) $-\frac{5}{2} + \frac{28}{5}÷(-2)×(-\frac{5}{14})$。
(4) $-3 - [-5 + (1 - 0.2×\frac{3}{5})÷(-2)]$。

答案： 解:
(1)原式$=-28\frac {7}{8}×\frac {1}{7}+14\frac {7}{9}×\frac {1}{7}$$=-4\frac {1}{8}+2\frac {1}{9}=-2\frac {1}{72}.$
(2)原式$=(-13\frac {1}{3}-1\frac {2}{3}+13)×\frac {1}{5}$$=-2×\frac {1}{5}=-\frac {2}{5}.$
(3)原式$=-\frac {5}{2}+\frac {28}{5}÷(-2)×(-\frac {5}{14})$$=-\frac {5}{2}+\frac {28}{5}×(-\frac {1}{2})×(-\frac {5}{14})$$=-\frac {5}{2}+1=-\frac {3}{2}.$
(4)原式$=-3-[-5+(1 - 0.2×\frac {3}{5})÷(-2)]$$=-3-[-5+\frac {22}{25}×(-\frac {1}{2})]$$=-3+5+\frac {11}{25}=2\frac {11}{25}.$

14. 阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{24}÷(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$。
解法一：原式$=\frac{1}{24}÷\frac{1}{3} - \frac{1}{24}÷\frac{1}{4} + \frac{1}{24}÷\frac{1}{12} = \frac{11}{24}$；
解法二：原式的倒数为$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})÷\frac{1}{24} = \frac{2}{12}÷\frac{1}{24} = 4$,故原式$=\frac{1}{4}$。
(1) 上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,解法一是错误的。
(2) 请你运用合适的方法计算：$-\frac{1}{42}÷(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3})$。
解:原式的倒数为$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}-\frac {2}{7}+\frac {2}{3})÷(-\frac {1}{42})$$=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}-\frac {2}{7}+\frac {2}{3})×(-42)$$=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)$$=-7-(-9)-(-12)+(-28)$$=-7+9+12-28$$=-14,$所以原式$=-\frac {1}{14}.$

答案： 解:
(1)由于除法没有分配律,解法一是错误的,故答案为一.
(2)原式的倒数为$(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}-\frac {2}{7}+\frac {2}{3})÷(-\frac {1}{42})$$=(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}-\frac {2}{7}+\frac {2}{3})×(-42)$$=\frac {1}{6}×(-42)-\frac {3}{14}×(-42)-\frac {2}{7}×(-42)+\frac {2}{3}×(-42)$$=-7-(-9)-(-12)+(-28)$$=-7+9+12-28$$=-14,$所以原式$=-\frac {1}{14}.$

15. 探究题：阅读下列材料并解决有关问题。
我们知道$|x| = \begin{cases}x, x ＞ 0, \\ 0, x = 0, \\ -x, x ＜ 0,\end{cases} 所以当x ＞ 0$时,$\frac{x}{|x|} = \frac{x}{x} = 1$；当$x ＜ 0$时,$\frac{x}{|x|} = \frac{x}{-x} = -1$。
请用上面的结论回答下列问题：
(1) 已知$a$,$b$是有理数,当$ab ＞ 0$时,求$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|}$的值。
(2) 已知$a$,$b$,$c$是有理数,当$abc ＜ 0$时,求$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$的值。

答案： 解:
(1)因为$ab＞0$,所以a,b同号,即$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0,$所以$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=1+1=2$或$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=-1-1=-2,$所以当$ab＞0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=\pm 2.$
(2)因为$abc＜0$,所以a,b,c中有3个负数或两正一负.当a,b,c都是负数时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=-1-1-1=-3;$当a,b,c中有两正一负时,设$a＜0,b＞0,c＞0,$$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=-1+1+1=1,$所以$abc＜0$时,$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}$的值为-3或1.