《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

11. 生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型。在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型 $2^{n}$ 来表示,即：$2^{1} = 2$,$2^{2} = 4$,$2^{3} = 8$,$2^{4} = 16$,$2^{5} = 32$……请你推算 $2^{2025}$ 的个位数字是2。

答案： 2

12. 计算：
(1) $-2^{4} ÷ (-8) × (-2)^{2}$。
(2) $(-2)^{2} × \frac{1}{4} × (-\frac{3}{2})^{2} ÷ (-\frac{1}{2})^{3}$。
(3) $(-3^{3}) × (-1\frac{5}{27}) ÷ (-4^{2})$。
(4) $16 ÷ (-2)^{3} × |-3 - 1|$。

答案： 解:
(1)原式=-16÷(-8)×4=8.
(2)原式=4×$\frac{1}{4}$×$\frac{9}{4}$×(-8)=-18.
(3)原式=-27×(-$\frac{32}{27}$)÷(-16)=-2.
(4)原式=16÷(-8)×4=-2×4=-8.

13. 已知 $a$,$b$ 为有理数,且 $(a + \frac{1}{2})^{2} + (2b - 4)^{2} = 0$,求 $a^{3} \cdot b^{3}$ 的值。

答案： 解:因为$(a+\frac{1}{2})^{2}\geq0$,$(2b-4)^{2}\geq0$,$(a+\frac{1}{2})^{2}+(2b-4)^{2}=0$,所以$a+\frac{1}{2}=0$,$a=-\frac{1}{2}$,$2b-4=0$,$b=2$,所以$a^{3}\cdot b^{3}=(-\frac{1}{2})^{3}×2^{3}=-1.$

14. 如果 $x^{n} = y$,那么我们记为 $(x, y) = n$。例如 $3^{2} = 9$,则 $(3, 9) = 2$。
(1) 根据上述规定,填空：$(2, 8) = $3,$(-\frac{1}{3}, \frac{1}{81}) = $4。
(2) 若 $(4, a) = 2$,$(b, 8) = 3$,求 $(b, a)$ 的值。
解:
(2)根据题意,得$a=4^{2}=16$,$b^{3}=8$,所以$b=2$,所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^{4}=16$,所以$(2,16)=4$.故$(b,a)$的值为4.

答案： 解:
(1)因为$2^{3}=8$,所以$(2,8)=3$.因为$(-\frac{1}{3})^{4}=\frac{1}{81}$,所以$(-\frac{1}{3},\frac{1}{81})=4$.故答案为3,4.
(2)根据题意,得$a=4^{2}=16$,$b^{3}=8$,所以$b=2$,所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^{4}=16$,所以$(2,16)=4$.故$(b,a)$的值为4.