《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

14. 若$\frac{1}{3}x^{3}y^{m + 2}与\frac{1}{2}x^{1 - n}y^{4}$的差是单项式,则这个差的结果是-$\frac{1}{6}x^{3}y^{4}$。

答案： -$\frac{1}{6}x^{3}y^{4}$

15. 合并同类项：
(1) $\frac{3}{2}m^{2}-2m-\frac{5}{2}m^{2}+6m$。
(2) $5x^{2}y^{2}-\frac{1}{4}xy - 2x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}xy - 3x^{2}y^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=-m²+4m.
(2)原式=5x²y²-2x²y²-3x²y²-$\frac{1}{4}$xy+$\frac{1}{6}$xy=-$\frac{1}{12}$xy.

16. 教材变式·P97例2 求多项式$2a^{2}b-\frac{4}{5}ab^{2}-ab^{2}-4a^{2}b+\frac{14}{5}ab^{2}$的值,其中$a = - 2$,$b = - 3$。

答案： 解:原式=(2a²b-4a²b)+(-$\frac{4}{5}$ab²-ab²+$\frac{14}{5}$ab²)=(2-4)a²b+(-$\frac{4}{5}$-1+$\frac{14}{5}$)ab²=-2a²b+ab².当a=-2,b=-3时,-2a²b+ab²=-2×(-2)²×(-3)+(-2)×(-3)²=6.

17. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
例：化简：$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)$。
解：原式$=(4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$。
参照本题阅读材料的做法解答：
(1) 把$(a + b)^{8}$看成一个整体,化简$3(a + b)^{8}-5(a + b)^{8}+7(a + b)^{8}$的结果是______。
(2) 已知$x^{2}-2y = 15$,求$3x^{2}-6y + 2024$的值。
(3) 已知$a - 2b = 90$,$2b - c = - 25$,$c - d = 290$,求$3a - c + 2b - 3d - 6b + 3c$的值。
5(a+b)⁸
3x²-6y+2024=3(x²-2y)+2024=3×15+2024=2069
3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-4b+2c-3d=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115

答案： 解:
(1)3(a+b)⁸-5(a+b)⁸+7(a+b)⁸=(3-5+7)(a+b)⁸=5(a+b)⁸.故答案为5(a+b)⁸.
(2)3x²-6y+2024=3(x²-2y)+2024=3×15+2024=2069.
(3)3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-4b+2c-3d=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115.