《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

10. 跨学科· 信息技术 按如图所示的运算程序,若输入 $ m $ 的值是 $ -3 $,则输出的结果是 (D)


A.$ 0 $
B.$ -3 $
C.$ 8 $
D.$ 9 $

答案： D

11. 当 $ x = 3 $,$ y = -2 $ 时,求下列代数式的值.
(1) $ x^2 - y^2 $.
(2) $ \frac{x + y}{x - y} $.
(3) $ x^2 - 2xy + y^2 $.
(4) $ 3x^2 - \frac{5}{2}y $.

答案： 解:当$x=3,y=-2$时,
(1)$x^{2}-y^{2}=9-4=5$.
(2)$\frac{x+y}{x-y}=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}$.
(3)$x^{2}-2xy+y^{2}=9+12+4=25$.
(4)$3x^{2}-\frac{5}{2}y=27+5=32$.

12. 如图,图 $ 1 $ 有 $ 1 $ 个正三角形,图 $ 2 $ 有 $ 5 $ 个正三角形,图 $ 3 $ 有 $ 9 $ 个正三角形……则图 $ n $ 中正三角形的个数是 (B)


A.$ 2n - 1 $
B.$ 4n - 3 $
C.$ 4n - 2 $
D.$ 3n - 2 $

答案： B

13. 如图是一组有规律的图案组成的“小鱼”图形,它由若干根火柴棒组成. 第 $ 1 $ 个图案由 $ 8 $ 根火柴棒组成,第 $ 2 $ 个图案由 $ 14 $ 根火柴棒组成,第 $ 3 $ 个图案由 $ 20 $ 根火柴棒组成,第 $ 4 $ 个图案由 $ 26 $ 根火柴棒组成……依此规律,第 $ n $ 个图案由$(6n+2)$根火柴棒组成. ( 用含 $ n $ 的代数式表示 )

答案： $(6n+2)$

14. 新情境 今年小辰家买了新的房子,他们想将家里的地板按照如下划分贴上 $ 4 $ 种不同图案的瓷砖.
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示小辰家地板的面积 $ S $.
(2) 若 $ a = 3 $,$ b = 6 $,且贴瓷砖每平方米需要花费 $ 45 $ 元,则小辰家贴瓷砖共需花费多少钱？

答案： 解:
(1)$S=2ab+a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}(m^{2})$.
(2)当$a=3,b=6$时,$S=2×3×6+3^{2}+\frac{1}{2}×6^{2}=63(m^{2})$,所以$63×45=2835$(元).答:小辰家贴瓷砖共需花费2835元.

15. 【观察思考】

【规律发现】
(1) 请用含 $ n $ 的代数式填空：
上述是由正八边形构成的图案,正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第 $ n $ 个图案中“★”有4n个,“▲”有1+3n个.
【规律应用】
(2) 在第 $ 2024 $ 个图案中,求“★”的数量比“▲”的数量多多少个.
解:(2)在第2024个图案中,“★”的数量为$4×2024=8096$(个),“▲”的数量为$1+3×2024=6073$(个),$8096-6073=2023$(个).答:“★”的数量比“▲”的数量多2023个.

答案： 解:
(1)$4n$,$1+3n$.
(2)在第2024个图案中,“★”的数量为$4×2024=8096$(个),“▲”的数量为$1+3×2024=6073$(个),$8096-6073=2023$(个).答:“★”的数量比“▲”的数量多2023个.