《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

8. 观察图1和图2,判断$a与b$成什么比例关系,并直接写出$a与b$之间的关系式。

答案： 解:在图1中,长方形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由长方形面积公式,得ab=10. 在图2中,三角形的面积一定,故a与b成反比例关系. 由三角形面积公式,得$\frac{1}{2}ab=10$,所以a与b之间的关系式为ab=20.

9. 教材变式·P75练习T3 中国制造享誉世界,东莞某企业承接了$2024$年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单,为完成订单,该企业一条半自动生产线原计划每天生产$m$个产品。
(1)若按原计划生产,则该生产线每周生产7m个产品,生产的产品总量与生产的时间成正比例关系。(选填“正比例”或“反比例”)
(2)在实际生产过程中,该生产线某周生产的产品个数情况如下表所示：
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 与计划数$m$的差/个 | $-100$ | $70$ | $60$ | $-130$ | $80$ | $-50$ | $140$ |
①若周一生产的产品数是$500$个,则周二生产的产品数是多少？
②该车间这一周平均每天的实际生产量比原计划数多了还是少了？请计算说明。
(3)在(2)的条件下,为保证按时完成订单,该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的$70000$个产品,其每天的产量是半自动生产线原计划生产量的$a$倍,并计划一个月(按$30$天计算)内完成。
①这条智能化生产线完成订单所需时间与$a$成反比例关系；(选填“正比例”或“反比例”)
②当$a = 4$时,该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明。
(1)①m=500-(-100)=600,600+70=670. 答:周二生产的产品数是670. ②$\frac{-100+70+60-130+80-50+140}{7}=10$(个). 答:该车间这一周平均每天的实际生产量比原计划数多,多了10个. (3)②由(2)中①可知m=600. 当a=4时,$\frac{70000}{600×4}=29\frac{1}{6}＜30$. 答:当a=4时,该企业能在规定时间内完成订单.

答案： 解:
(1)若按原计划生产,则该生产线每周生产7m个产品,生产的产品总量与生产的时间成正比例关系.故答案为7m,正比例.
(2)①m=500-(-100)=600,600+70=670. 答:周二生产的产品数是670. ②$\frac{-100+70+60-130+80-50+140}{7}=10$(个). 答:该车间这一周平均每天的实际生产量比原计划数多,多了10个.
(3)①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系. ②由
(2)中①可知m=600. 当a=4时,$\frac{70000}{600×4}=29\frac{1}{6}＜30$. 答:当a=4时,该企业能在规定时间内完成订单.