《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

1. 化简 $ a + b + (a - b) $ 的结果是 (C)
A.$ 2a + 2b $
B.$ 2b $
C.$ 2a $
D.$ 0 $

答案： C

2. 化简 $ a - 2(1 - 3a) $ 的结果是 (A)
A.$ 7a - 2 $
B.$ -2 - 5a $
C.$ 4a - 2 $
D.$ 2a - 2 $

答案： A

3. 下列计算中正确的是 (D)
A.$ 3x^{2} - x^{2} = 3 $
B.$ -3a^{2} - 2a^{2} = -a^{2} $
C.$ 3(a - 1) = 3a - 1 $
D.$ -2(x + 1) = -2x - 2 $

答案： D

4. (2024·德阳)若一个多项式加上 $ y^{2} + 3xy - 4 $,结果是 $ 3xy + 2y^{2} - 5 $,则这个多项式为$y^{2}-1$。

答案： $y^{2}-1$

5. 已知 $ 6b - a = -5 $,则 $ (a + 2b) - 2(a - 2b) $ 的值是-5。

答案： -5

6. 化简：
(1) $ 5x - 6y - (5x - 4y) $。
(2) $ (1 - x) + (1 + x - x^{2}) $。
(3) $ (-4y + 3) - (-5y - 2) $。
(4) $ (x^{2} + y^{2}) - 3(x^{2} - 2y^{2}) $。

答案： 解:
(1)原式$=5x-6y-5x+4y$$=-2y.$
(2)原式$=1-x+1+x-x^{2}$$=-x^{2}+2.$
(3)原式$=-4y+3+5y+2$$=y+5.$
(4)原式$=x^{2}+y^{2}-3x^{2}+6y^{2}$$=-2x^{2}+7y^{2}.$

7. 先化简,再求值：$ 2a^{2} - 3(a^{2} - 2ab) + 4(a^{2} - ab - 1) $,其中 $ a = -3 $,$ b = \frac{2}{3} $。

答案： 解:原式$=2a^{2}-3a^{2}+6ab+4a^{2}-4ab-4$$=3a^{2}+2ab-4.$当$a=-3,b=\frac {2}{3}$时,原式$=3×(-3)^{2}+2×(-3)×\frac {2}{3}-4=19.$

8. 新情境 1925年,数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如图,图中的数字为正方形编号,其中标注1,2的正方形边长分别为 $ x $,$ y $。当 $ y - x = 1 $ 时,第10个正方形的面积是 (C)


A.1
B.4
C.9
D.16

答案： C

9. 新考法 如图是2025年1月份的日历,“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字(两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动)。设“横3”覆盖的数字之和为 $ m $,“竖3”覆盖的数字之和为 $ n $。若 $ m - n = 3 $,则 $ m + n $ 的最小值为______51。

答案： 1. 首先，设“横$3$”覆盖的中间数字为$x$，“竖$3$”覆盖的中间数字为$y$：
对于“横$3$”覆盖的数字，根据日历数字规律（同一行相邻数字相差$1$），则$m=(x - 1)+x+(x + 1)=3x$；
对于“竖$3$”覆盖的数字，根据日历数字规律（同一列相邻数字相差$7$），则$n=(y - 7)+y+(y + 7)=3y$。
2. 然后，由$m - n = 3$：
把$m = 3x$，$n = 3y$代入$m - n = 3$，可得$3x-3y = 3$，化简得$x-y = 1$，即$x=y + 1$。
3. 接着，求$m + n$：
$m + n=3x+3y$，将$x=y + 1$代入$m + n$中，得到$m + n=3(y + 1)+3y=3y+3+3y=6y + 3$。
观察日历，$y$最小为$8$（因为$y-7\geqslant1$，即$y\geqslant8$）。
4. 最后，计算$m + n$的最小值：
当$y = 8$时，$m + n=6y + 3$，把$y = 8$代入$m + n=6y + 3$，得$m + n=6×8+3$。
根据四则运算$6×8+3=48 + 3=51$。
所以$m + n$的最小值为$51$。

10. 如图1,将一个边长为 $ a $ cm的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形,得到图2,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示。

(1) 图3中新的长方形的长为$(a-b)$cm,宽为$(a-3b)$cm。
(2) 求图3中新的长方形的周长。
解:新的矩形的周长为$2(a-3b+a-b)=(4a-8b)cm.$

答案： 解:
(1)新的长方形的长为$(a-b)cm$,宽为$(a-3b)cm$.故答案为$(a-b),(a-3b)$.
(2)新的矩形的周长为$2(a-3b+a-b)=(4a-8b)cm.$