《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

1. 甲、乙同学关于“代数式 $ 2(x + y) $”的意义的叙述,判断正确的是 (B)
甲：$ x $ 的 $ 2 $ 倍与 $ y $ 的和；
乙：苹果每千克 $ x $ 元,香蕉每千克 $ y $ 元,苹果和香蕉各买 $ 2 $ 千克的总价.
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都不正确

答案： B

2. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低. 某品牌智能手机原售价为 $ m $ 元,现打九折,再让利 $ n $ 元,那么该手机现在的售价为______元.

答案： $\left( \frac{9}{10}m-n \right)$

3. 铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美. 如图是一枚清代的“雍正通宝”,若外部的圆直径为 $ d $,内部中空的正方形边长为 $ a $,则阴影部分的面积为$\frac{\pi d^{2}}{4}-a^{2}$.

答案： $\frac{\pi d^{2}}{4}-a^{2}$

4. 第 $ 1 $ 个房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的 ( 如图 $ 1 $ 所示 ),第 $ 2 $ 个房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的 ( 如图 $ 2 $ 所示 ),第 $ 3 $ 个房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的 ( 如图 $ 3 $ 所示 ). 依此类推,请用代数式表示出第 $ n $ 个房间窗户的装饰物的面积为$\frac{\pi b^{2}}{8n}$.

答案： $\frac{\pi b^{2}}{8n}$

5. 根据题意列代数式：
(1) 已知铅笔每支 $ x $ 元,练习本每本 $ y $ 元. 小明买铅笔 $ 5 $ 支,练习本 $ 6 $ 本,需多少元？
(2) 小兰家距离学校 $ 5 $ km. 她步行的速度是 $ v $ km/h,而骑自行车比步行快 $ 10 $ km/h. 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需要多长时间？

答案： 解:
(1)铅笔总价5x元,练习本总价6y元,所以一共需要$(5x+6y)$元.
(2)因为骑自行车比步行快10 km/h,且步行速度为v km/h,所以她骑自行车的速度是$(v+10)km/h$.又因为小兰家距离学校5 km,所以她骑自行车从家到学校需要的时间为$\frac{5}{v+10}h$.

6. 三角形的高一定,它的面积和底 (A)
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.没有关系

答案： A

7. 下面每组的两个量中,成反比例的量是 (D)
A.汽车行驶的速度一定,行驶的时间和距离
B.长方形的周长一定,长和宽
C.练习本的单价一定,购买的本数和总价
D.圆柱的体积一定,它的底面积和高

答案： D

8. (2024· 云南)跨学科· 物理 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“动力×动力臂 = 阻力×阻力臂” ($ F_1×L_1 = F_2×L_2 $ ). 如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力 $ F_2 $ 与力臂 $ L_2 $ 满足的关系是反比例关系.zyjl.cn/pic18/2025-09-04/717d2ddfac18caba5b2251760d5ac5e4.jpg?x-oss-process=image/crop,x_1102,y_2246,w_634,h_281">

答案： 反比例关系

9. 王大伯家的果园有一堆苹果需要装箱,平均每箱装的个数和需要装的箱数如表所示.
| 平均每箱装的个数 | $ 20 $ | $ 30 $ | $ 40 $ | $ 50 $ | $ 60 $ |
| 箱数 | $ 120 $ | $ 80 $ | 60 | 48 | 40 |

(1) 把表格补充完整.
(2) 这堆苹果在装箱时,不管平均每箱装多少个,哪个量没有变？
苹果的总数不变
(3) 平均每箱装的个数和箱数是如何变化的？它们之间有什么关系？
每箱装的个数增加,箱数就减少,平均每箱装的个数减少,箱数就增加,平均每箱装的个数×箱数=苹果的总数(一定),所以平均每箱装的个数与箱数成反比例关系.

答案： 解:
(1)填表如下:
平均每箱装的个数 20 30 40 50 60
箱数 120 80 60 48 40
(2)这堆苹果在装箱时,不管平均每箱装多少个,苹果的总数不变.
(3)每箱装的个数增加,箱数就减少,平均每箱装的个数减少,箱数就增加,平均每箱装的个数×箱数=苹果的总数(一定),所以平均每箱装的个数与箱数成反比例关系.