《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

1. 若$a + 3 = 2b - 5$,则下列等式中不一定成立的是(B)
A.$a + 8 = 2b$
B.$a + 5 = 2b + 3$
C.$a - 2b = -8$
D.$\frac{a}{2} - b = -4$

答案： B

2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是(B)
A.若$x = y$,则$x - 5 = y + 5$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$mx = my$,则$x = y$
D.若$x = y$,则$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案： B

3. 若$a = b$,则$a + 5 = $b+5；$3 - a = $______3-b；$-3a + 1 = $______-3b+1；$\frac{a}{-2} = $______$\frac{b}{-2}$。

答案： b+5 3-b -3b+1 $\frac{b}{-2}$

4. 若$a = b$,则下列结论：①$a - \frac{1}{3} = b - \frac{1}{3}$；②$2a = a + b$；③$-\frac{3}{4}a = -\frac{3}{4}b$；④$3a - 1 = 3b - 1$。其中正确的是①②③④(填序号)。

答案： ①②③④

5. 解方程$-\frac{3}{4}x = 12$时,应在方程两边D
A.同时乘$-\frac{3}{4}$
B.同时乘4
C.同时除以$\frac{3}{4}$
D.同时除以$-\frac{3}{4}$

答案： D

6. 下列方程的变形中正确的是(A)
A.$3x - 6 = 0$,变形为$3x = 6$
B.$x + 5 = 3 - 3x$,变形为$4x = 2$
C.$\frac{2}{3}x - 1 = 2$,变形为$2x - 3 = 2$
D.$2x = 1$,变形为$x = 2$

答案： A

7. 填空：
(1) 在等式$x + 3 = 7$的两边都减3,得$x = 4$,根据是等式的性质1。
(2) 在等式$x - 5 = 8$的两边都加5,得$x = 13$,根据是等式的性质1。
(3) 在等式$-\frac{x}{3} = 4$的两边都乘-3,得$x = $-12,根据是等式的性质2。
(4) 如果$-4x = -8$,那么$x = $2,是等式两边都除以-4得到的,根据是等式的性质2。

答案：
(1)减3 等式的性质1
(2)加5 等式的性质1
(3)乘-3 -12 等式的性质2
(4)2 除以-4 等式的性质2

8. 教材变式·P116例4 用等式的性质解下列方程：
(1)$3x - 5 = 10$。
(2)$5x + 3 = 3x - 2$。

答案： 1. （1）解：
对于方程$3x - 5 = 10$，
根据等式的性质$1$：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
方程两边同时加$5$得：$3x−5 + 5=10 + 5$，
化简得：$3x=15$。
再根据等式的性质$2$：等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立。
方程两边同时除以$3$得：$3x÷3 = 15÷3$，
解得：$x = 5$。
2. （2）解：
对于方程$5x + 3 = 3x-2$，
根据等式的性质$1$，方程两边同时减$3x$得：$5x + 3-3x=3x - 2-3x$，
化简得：$2x+3=-2$。
再根据等式的性质$1$，方程两边同时减$3$得：$2x+3 - 3=-2 - 3$，
化简得：$2x=-5$。
然后根据等式的性质$2$，方程两边同时除以$2$得：$2x÷2=-5÷2$，
解得：$x=-\frac{5}{2}$。
综上，（1）$x = 5$；（2）$x=-\frac{5}{2}$。

9. 有三种不同质量的物体“★”“▲”“■”,其中,同一种物体的质量都相等。在研究等式的性质时,老师在天平的左边放了“★★★■”,甲、乙、丙、丁四位同学在天平的右边各放了下列物体,只有一位同学所放的物体不能使天平平衡,该同学是(C)
甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：■▲▲；丁：▲▲▲。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C

10. 下列说法中错误的是(C)
A.由$x + 2y = y + 3$,得$x + y = 3$
B.由$3x - 9y = 3$,得$x - 3y = 1$
C.由$x^{2} = 2x$,得$x = 2$
D.由$a = b$,得$\frac{a}{c^{2} + 2} = \frac{b}{c^{2} + 2}$

答案： C