《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

11. 某同学在计算 $-12 ÷ a$ 时,误将“$÷$”看成“$+$”,计算结果是 $-6$,则 $-12 ÷ a$ 的正确结果是 (B)
A.2
B.-2
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}$

答案： B

12. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个新定义问题：定义运算“☆”为 $-3a☆b = \begin{cases}a ÷ b(b ＞ 0), \\ -a ÷ b(b ＜ 0),\end{cases} $ 则 $1☆(-2)$ 的值为 ______$-\frac{1}{6}$.

答案： $-\frac{1}{6}$

13. 若 $ab ＞ 0$,则 $\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} - \dfrac{|ab|}{ab} = $ 1或-3.

答案： 1或-3

14. 计算：
(1) $(-0.75) ÷ (-3) ÷ \dfrac{5}{4}$.
(2) $\left(-\dfrac{3}{4}\right) ÷ \left(-\dfrac{5}{4}\right) ÷ (-0.3)$.
(3) $\left(-2\dfrac{1}{2}\right) ÷ \left(-1\dfrac{1}{2}\right) ÷ \left(-3\dfrac{1}{3}\right)$.
(4) $(-0.65) ÷ \left(-\dfrac{5}{7}\right) ÷ \left(-2\dfrac{1}{3}\right) ÷ \left(+\dfrac{3}{10}\right)$.

答案： 解:
(1)原式=$\left(-\frac{3}{4}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)×\frac{4}{5}$
$=\frac{1}{5}$.
(2)原式=$-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\frac{10}{3}=-2$.
(3)原式=$-\frac{5}{2}÷\frac{3}{2}÷\frac{10}{3}$
$=-\frac{5}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{10}$
$=-\frac{1}{2}$.
(4)原式=$-\frac{65}{100}×\frac{7}{5}×\frac{3}{7}×\frac{10}{3}$
$=-1.3$.

15. 已知 $a$,$b$ 为有理数,现规定一种新的运算符号,定义 $a★b = \dfrac{a - b}{ab}$,请根据符号的意义解答.
(1) $4★2$.
(2) $(2★3)★(-2)$.

答案： 解:
(1)因为$a★b=\frac{a-b}{ab}$,
所以$4★2=\frac{4-2}{4×2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
(2)因为$a★b=\frac{a-b}{ab}$,
所以$2★3=\frac{2-3}{2×3}=-\frac{1}{6}$,
所以$(2★3)★(-2)=\left(-\frac{1}{6}\right)★(-2)=$
$\frac{-\frac{1}{6}+2}{-\frac{1}{6}×(-2)}=\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{11}{2}$.

16. (1) 用简便方法计算：$\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}\right) ÷ \left(-\dfrac{1}{24}\right)$.
解:
原式=$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)×(-24)$
$=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)$
$=-12+4-8=-16$.
(2) 直接写出 $\left(-\dfrac{1}{24}\right) ÷ \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}\right)$ 的值为 ______.
$-\frac{1}{16}$
(3) 计算：$\left(1\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{7}{12}\right) ÷ \left(-\dfrac{7}{8}\right) + \dfrac{7}{8} ÷ \left(1\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{7}{12}\right)$.解:
因为$\left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)÷\left(-\frac{7}{8}\right)=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)×\left(-\frac{8}{7}\right)=\frac{7}{4}×\left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{8}×\left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{12}×\left(-\frac{8}{7}\right)=-2+1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$,
所以$\frac{7}{8}÷\left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)=3$,原式=$-\frac{1}{3}+3=\frac{8}{3}$.

答案： 解:
(1)原式=$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)×(-24)$
$=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)$
$=-12+4-8=-16$.
(2)由
(1)知$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{24}\right)=-16$,
所以$\left(-\frac{1}{24}\right)÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{16}$.
(3)因为$\left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)÷\left(-\frac{7}{8}\right)=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)×\left(-\frac{8}{7}\right)=\frac{7}{4}×\left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{8}×\left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{12}×\left(-\frac{8}{7}\right)=-2+1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$,
所以$\frac{7}{8}÷\left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)=3$,原式=$-\frac{1}{3}+3=\frac{8}{3}$.