《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

12. 解方程：
- (1) $\frac{1}{3}(x - 1) - \frac{1}{2}(2x + 1) = 0$ .
- (2) $x - 2[x - 4(x - 1)] - 8 = -2$ .
- (3) $\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x + 1) = 1$ .\n(4) $\frac{1}{2}(x + 1) + 1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{3}(x + 1)$ .

答案： 1. （1）
解：
去分母，方程两边同时乘以$6$得：
$6×\frac{1}{3}(x - 1)-6×\frac{1}{2}(2x + 1)=0×6$。
即$2(x - 1)-3(2x + 1)=0$。
去括号得：
$2x-2-(6x + 3)=0$，$2x-2-6x - 3=0$。
移项得：
$2x-6x=2 + 3$。
合并同类项得：
$-4x=5$。
系数化为$1$得：
$x=-\frac{5}{4}$。
2. （2）
解：
去括号：
先去小括号：$x-2[x-(4x - 4)]-8=-2$。
再去中括号：$x-2(x - 4x + 4)-8=-2$。
$x-2(-3x + 4)-8=-2$。
$x + 6x-8-8=-2$。
移项得：
$x + 6x=-2 + 8+8$。
合并同类项得：
$7x=14$。
系数化为$1$得：
$x = 2$。
3. （3）
解：
去括号得：
$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x+\frac{3}{4}×1 = 1$。
$x+\frac{3}{4}=1$。
移项得：
$x=1-\frac{3}{4}$。
解得：
$x=\frac{1}{4}$。
4. （4）
解：
去分母，方程两边同时乘以$6$得：
$6×\frac{1}{2}(x + 1)+6×1=6×\frac{1}{6}-6×\frac{1}{3}(x + 1)$。
$3(x + 1)+6 = 1-2(x + 1)$。
去括号得：
$3x+3 + 6=1-2x-2$。
移项得：
$3x+2x=1-2-3 - 6$。
合并同类项得：
$5x=-10$。
系数化为$1$得：
$x=-2$。
综上，（1）$x =-\frac{5}{4}$；（2）$x = 2$；（3）$x=\frac{1}{4}$；（4）$x=-2$。

13. 阅读以下信息,解决问题.
信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法.例如：比较 $a$,$b$ 两数的大小,若 $a - b ＞ 0$,则 $a ＞ b$；若 $a - b = 0$,则 $a = b$；若 $a - b ＜ 0$,则 $a ＜ b$ .
信息 2：类似于运算符号“$+$,$-$,$×$,$÷$”,新定义一种运算符号“$\Delta$”,规定：$x\Delta y = 3x - y$ .
- (1) 若 $x\Delta(-5x + 3) = 13$,求 $x$ 的值.\n(2) 若 $m = (a^{2} - 2b)\Delta3b$,$n = 2b\Delta(6a^{2} + 15b + 1)$,比较 $m$ 与 $n$ 的大小,并说明理由.

答案： 解:
(1)因为$x\Delta(-5x+3)=13$,所以3x-(-5x+3)=13,解得x=2.
(2)m＞n.理由如下: 因为$m=(a^{2}-2b)\Delta3b$,$n=2b\Delta(6a^{2}+15b+1)$, 所以$m=3(a^{2}-2b)-3b=3a^{2}-6b-3b=3a^{2}-9b$, $n=3×2b-(6a^{2}+15b+1)=6b-6a^{2}-15b-1=-6a^{2}-9b-1$, 所以$m-n=3a^{2}-9b-(-6a^{2}-9b-1)=3a^{2}-9b+6a^{2}+9b+1=9a^{2}+1$. 因为$9a^{2}\geq0$,所以$9a^{2}+1＞0$,所以m＞n.

14. 在解形如 $3|x - 2| = |x - 2| + 4$ 这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分 $x ＜ 2$ 和 $x \geq 2$ 两种情况讨论：
①当 $x ＜ 2$ 时,原方程可化为 $-3(x - 2) = -(x - 2) + 4$,解得 $x = 0$,符合 $x ＜ 2$；
②当 $x \geq 2$ 时,原方程可化为 $3(x - 2) = (x - 2) + 4$,解得 $x = 4$,符合 $x \geq 2$ .
所以原方程的解为 $x = 0$ 或 $x = 4$ .\n(1) 运用整体思想先求 $|x - 3|$ 的值,再去绝对值符号的方法解方程：$|x - 3| + 8 = 3|x - 3|$ .\n(2) 运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：$|2 - x| - 3|x + 1| = x - 9$ .

答案： 解:
(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8, 合并同类项,得-2|x-3|=-8, 系数化为1,得|x-3|=4, 所以x-3=±4, 所以x=-1或7.
(2)当x≤-1时,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14,符合x≤-1; 当-1＜x≤2时,原方程可化为2-x-3(x+1)=x-9,解得$x=\frac{8}{5}$,符合-1＜x≤2; 当x＞2时,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得$x=\frac{4}{3}$,不符合x＞2. 所以原方程的解为x=-14或$x=\frac{8}{5}$.