《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

11. 有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $|b| - |b - a| + |1 - a|$ 的结果为 (A)

A.$1 - 2a$
B.$1 - 2b$
C.$1$
D.$2b - 2a$

答案： A

12. 若多项式 $2(x^{2} - xy - 3y^{2}) - (3x^{2} - axy + y^{2})$ 中不含 $xy$ 项, 则 $a$ 的值为 ______2.

答案： 2

13. 嘉淇准备完成题目 “化简: $(□x^{2} + 4x + 3) - 2(2x + x^{2} - 3)$” 时, 发现系数 “□” 印刷不清楚.
(1) 他把 “□” 猜成 $1$, 化简: $(x^{2} + 4x + 3) - 2(2x + x^{2} - 3)$.
(2) 老师对嘉淇说: “如果这个问题的标准答案是常数, 你能求出 ‘□’ 的值吗?”

答案： 解:
(1)原式=x²+4x+3-4x-2x²+6=-x²+9.
(2)设□为a,原式=(ax²+4x+3)-2(2x+x²-3)=ax²+4x+3-4x-2x²+6=(a-2)x²+9.因为标准答案的结果是常数,所以a-2=0,则a=2,即“□”的值为2.

14. 某位同学做一道题: 已知两个多项式 $A, B$, 求 $A - B$ 的值. 他误将 $A - B$ 看成 $A + B$, 求得结果为 $3x^{2} - 3x + 5$, 已知 $B = x^{2} - x - 1$.
(1) 求多项式 $A$.
(2) 求 $A - B$ 的正确答案.

答案： 解:
(1)由已知,得A+B=3x²-3x+5,则A=3x²-3x+5-(x²-x-1)=3x²-3x+5-x²+x+1=2x²-2x+6.
(2)A-B=2x²-2x+6-(x²-x-1)=2x²-2x+6-x²+x+1=x²-x+7.

15. 核心素养·几何直观 如图 1, 现有三种边长分别为 $3, 2, 1$ 的正方形卡片, 分别记为 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ. 还有一个长为 $a$, 宽为 $b$ 的长方形.

(1) 如图 2, 将卡片 Ⅰ 放入长方形中, 试用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积, 并求当 $a = 4.5, b = 4$ 时阴影部分的面积.
(2) 将 Ⅰ, Ⅱ 两张卡片按图 3 所示的方式放入长方形中, 试用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积, 并求当 $a = 4.5, b = 4$ 时阴影部分的面积.
(3) 将 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 三张卡片按图 4 所示的方式放入长方形中, 求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.

答案： 解:
(1)S阴=ab-9.当a=4.5,b=4时,S阴=4.5×4-9=9.
(2)S阴=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3.当a=4.5,b=4时,S阴=4.5×4-2×4.5-3=6.
(3)周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]=2a-6+2b-2-[2a-6+2b-6]=2a+2b-8-2a-2b+12=4.