《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

10. 用符号$M$表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下：
$M(1) = -2$,$M(2) = -1$,$M(3) = 0$,$M(4) = 1$,……
$M\left(\dfrac{1}{2}\right)= -\dfrac{1}{4}$,$M\left(\dfrac{1}{3}\right)= -\dfrac{1}{9}$,$M\left(\dfrac{1}{4}\right)= -\dfrac{1}{16}$,……
利用以上规律计算：
(1) $M(28)× M\left(\dfrac{1}{5}\right)$.
(2) $-1÷ M(39)÷ M\left(\dfrac{1}{6}\right)$.

答案： 解:
(1)根据题意,得$M(n)=n-3$,
$M\left(\dfrac{1}{n}\right)=-\left(\dfrac{1}{n}\right)^{2}$,n 为整数,
所以原式$=(28-3)×\left[-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}\right]=-1$.
(2)原式$=-1÷(39-3)÷\left[-\left(\dfrac{1}{6}\right)^{2}\right]=1$.

11. 随着科技的进步,机器人的种类日益繁多,应用场景更加广泛.现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等.下表是某一段时间内机器人从工作岗位$A$出发的行走记录(规定向东为正,向西为负,单位：m).
|第1次|第2次|第3次|第4次|第5次|
|+50 m|-22 m|-38 m|-15 m|+23 m|
(1) 五次行走结束后机器人停在何处？
(2) 若该机器人每行走1千米耗电0.02度,在这段行走过程中机器人共耗电多少度？

答案： 解:
(1)$50-22-38-15+23=-2(m)$.
答:五次行走结束后机器人停在 A 向西 2 m 处.
(2)$|+50|+|-22|+|-38|+|-15|+|+23|=148(m)$,
$148÷1000×0.02=0.00296$（度）.
答:一共耗电 0.00296 度.

12. 有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示：

则下列结论：①$ab ＜ 0$；②$a + b ＞ 0$；③$b - a ＞ 0$；④$|a - b| = a - b$；⑤$-3 ＜ -b ＜ -2$.其中结论正确的是______(填序号).①②③⑤

答案： ①②③⑤

13. 已知$|a| = 4$,$|b| = 9$,且$a + b ＞ 0$,求$a - b$的值.

答案： 解:因为$|a|=4$,$|b|=9$,所以$a=\pm4$,$b=\pm9$.
因为$a+b＞0$,所以$a=\pm4$,$b=9$.
当$a=4$,$b=9$时,$a-b=-5$;
当$a=-4$,$b=9$时,$a-b=-13$.
综上所述,$a-b$的值是-5 或-13.