《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

11. 对于有理数 $ a $,$ b $,定义 $ a \odot b = 3a + 2b $,则 $ (x + y) \odot (x - y) $ 化简后为 (A)
A.$ 5x + y $
B.$ 5x $
C.$ 2x $
D.$ 5x - y $

答案： A

12. 若 $ M = x^{2} + 6x + 22 $,$ N = -x^{2} + 6x - 3 $,则 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系是 (A)
A.$ M ＞ N $
B.$ M ＜ N $
C.$ M = N $
D.无法确定

答案： A

13. 若关于 $ x $,$ y $ 的整式 $ mx^{3} - 3nxy^{2} - (2x^{3} - xy^{2}) + xy $ 中不含三次项,则 $ m - 6n = $0。

答案： $mx^{3}-3nxy^{2}-(2x^{3}-xy^{2}) + xy$
$=mx^{3}-3nxy^{2}-2x^{3}+xy^{2}+xy$
$=(m - 2)x^{3}+(1 - 3n)xy^{2}+xy$
对于$x^{3}$的系数：$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
对于$xy^{2}$的系数：$1 - 3n = 0$，解得$n=\frac{1}{3}$。
把$m = 2$，$n=\frac{1}{3}$代入$m - 6n$得：
$m - 6n=2 - 6×\frac{1}{3}$
$=2 - 2$
$=0$
故答案为$0$。

14. 若 $ mn = m + 3 $,则 $ 2mn + 3m - 5mn + 10 = $1。

答案： 对$2mn + 3m - 5mn + 10$进行化简：
合并同类项：$2mn+3m - 5mn + 10=(2mn - 5mn)+3m + 10=-3mn + 3m+10$。
将$mn=m + 3$代入化简后的式子：
把$mn=m + 3$代入$-3mn + 3m+10$中，得到$-3(m + 3)+3m+10$。
去括号：根据$a(b + c)=ab+ac$，$-3(m + 3)+3m+10=-3m-9 + 3m+10$。
再合并同类项：$-3m+3m-9 + 10=( - 3m+3m)+(-9 + 10)=1$。
故答案为$1$。

15. 已知 $ A - 2B = 7a^{2} - 7ab $,且 $ B = -4a^{2} + 6ab + 7 $。
(1) 求多项式 $ A $。
(2) 若 $ |a + 1| + (b - 2)^{2} = 0 $,求 $ A $ 的值。

答案： 解:
(1)由题意,得$A=2(-4a^{2}+6ab+7)+(7a^{2}-7ab)=-8a^{2}+12ab+14+7a^{2}-7ab=-a^{2}+5ab+14.$
(2)因为$|a+1|+(b-2)^{2}=0$,所以$a+1=0$,且$b-2=0$,解得$a=-1,b=2,$则原式$=-(-1)^{2}+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3.$

16. 教材变式·P100例7 做大小两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如下图所示(单位：cm)：

(1) 小纸盒的表面积是______ $ cm^{2} $。(用含 $ a $,$ c $ 的代数式表示)
(2) 做这两个纸盒共用料______ $ cm^{2} $。(用含 $ a $,$ c $ 的代数式表示)
(3) 当小纸盒的高 $ c = 2 $ cm时,求做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米。(用含 $ a $ 的代数式表示)
(1)6a+2ac+6c
(2)24a+8ac+30c
(3)20a+36

答案： 解:
(1)小纸盒的表面积为$2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c(cm^{2}).$
(2)由
(1)可知小纸盒的表面积为$6a+2ac+6c(cm^{2}),$大纸盒的表面积为$2×6×1.5a+2×1.5a×2c+2×6×2c=18a+6ac+24c(cm^{2}),$两个纸盒的表面积和为$6a+2ac+6c+18a+6ac+24c=24a+8ac+30c(cm^{2}).$所以做这两个纸盒共用料$(24a+8ac+30c)cm^{2}.$
(3)依题意,得$(18a+6ac+24c)-(6a+2ac+6c)=12a+4ac+18c$.当$c=2cm$时,原式$=20a+36.$答:做大纸盒比小纸盒多用料$(20a+36)cm^{2}.$

17. 如图1是2024年10月的日历,用如图2所示的“Z”字形覆盖住日历中的五个数,这五个数从小到大依次为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $。

(1) 这五个数的和能被5整除吗？为什么？
(2) 代数式 $ A - 2B + 3C + 4D - 6E $ 的值是否为定值？若是,请求出它的值；若不是,请说明理由。

答案： 解:
(1)设$A=x,B=x+1,C=x+8,D=x+15,E=x+16,$则$A+B+C+D+E=x+(x+1)+(x+8)+(x+15)+(x+16)=5x+40=5(x+8).$因为$5(x+8)$能被5整除,所以这五个数的和能被5整除.
(2)代数式$A-2B+3C+4D-6E$的值为定值.理由如下:设$A=x,B=x+1,C=x+8,D=x+15,E=x+16.$因为$A-2B+3C+4D-6E=x-2(x+1)+3(x+8)+4(x+15)-6(x+16)=x-2x-2+3x+24+4x+60-6x-96=(x-2x+3x+4x-6x)+(-2+24+60-96)=-14,$所以代数式$A-2B+3C+4D-6E$的值是定值,定值为-14.