《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

8. 某班级举行元旦联欢会,共有m位老师和学生,购买了n个苹果,若每人发3个,则还剩5个苹果；若每人发4个,则最后还缺30个苹果。下列四个方程：①$3m + 5 = 4m - 30$；②$3m - 5 = 4m - 30$；③$\frac{n + 5}{3} = \frac{n - 30}{4}$；④$\frac{n - 5}{3} = \frac{n + 30}{4}$。其中符合题意的是(C)
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

答案： C

9. 七年级1班共有学生45人,其中男生人数比女生人数的2倍少15人。劳动课上,老师组织同学们动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做10个盒身或30个盒底。
(1)七年级1班有男生和女生各多少人？
(2)如果1个盒身配2个盒底,那么怎样分配人数,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？

答案：
(1)设七年级1班有女生$x$人,则有男生$(2x - 15)$人.根据题意,得$x + 2x - 15 = 45$,解得$x = 20$,$2x - 15 = 40 - 15 = 25$.答:七年级1班有男生25人,女生20人.
(2)设需要$y$人做盒身,则$(45 - y)$人做盒底.根据题意,得$2×10y = 30(45 - y)$,解得$y = 27$,$45 - y = 18$.答:需要27人做盒身,18人做盒底,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

10. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付,若全部由1个工人生产需要150天才能完成。为了快速完成生产任务,现计划由一部分工人先生产3天,然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务。假设每名工人的工作效率相同。
(1)前3天应先安排多少名工人生产？
(2)增加6名工人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件,如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套,应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少人？

答案：
(1)设前3天应先安排$x$名工人生产.根据题意,得$\frac{3x}{150} + \frac{5(x + 6)}{150} = 1$,解得$x = 15$.答:前3天应先安排15名工人生产.
(2)由题意,得总共有$15 + 6 = 21$(名)工人生产.设安排$a$名工人生产A型配件,则安排$(21 - a)$名工人生产B型配件.根据题意,得$2×600a = 3×650(21 - a)$,解得$a = 13$,$21 - 13 = 8$.答:应安排13名工人生产A型配件,安排8名工人生产B型配件.

11. 某工厂现有木料$15m^3,$准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,其中部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿。
(1)若木料全部制作圆桌,已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成$,1m^3$木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿。要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,制作桌面的木料为多少？
(2)若木料全部制作方桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。
①如果$1m^3$木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果$3m^3$木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

答案：
(1)设用$x\ m^3$木料制作桌面,用$(15 - x)\ m^3$木料制作桌腿恰好配套.由题意,得$40x = 20(15 - x)$,解得$x = 5$.答:制作桌面的木料为$5\ m^3$.
(2)①设用$x\ m^3$木料制作桌面,用$(15 - x)\ m^3$木料制作桌腿恰好配套.由题意,得$4×50x = 300(15 - x)$,解得$x = 9$,则制作桌腿的木料为$15 - 9 = 6(m^3)$.答:用$9\ m^3$木料制作桌面,用$6\ m^3$木料制作桌腿恰好配套.②设用$y\ m^3$木料制作桌面,用$(15 - y)\ m^3$木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.由题意,得$4×20×\frac{y}{3} = 320×\frac{15 - y}{3}$,解得$y = 12$,则$15 - 12 = 3(m^3)$.答:用$12\ m^3$木料制作桌面,用$3\ m^3$木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.