《2025年创新课堂创新作业本七年级数学上册人教版》

9. 若实数$a$,$b$在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论中正确的是(D)

A.$a - b ＞ 0$
B.$-a ＜ b$
C.$a + 1 ＞ b$
D.$a + 1 - b ＜ 0$

答案： D

10. 小麦同学做这样一道题“计算：$|(-3) + □|$”,其中“$□$”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,则“$□$”表示的数是(D)
A.$5$
B.$-5$
C.$11$
D.$-5或11$

答案： D

11. 已知两个数的差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是13.

答案： 13

12. 已知$|a| = 5$,$|b| = 2$,且$a + b ＜ 2$,则$a - b$的值是-7或-3.

答案： -7或-3

13. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一,享有“数学王子”之称. 现有一种高斯定义的计算式,已知$[x]表示不超过x$的最大整数,如$[3.1] = 3$,$[-0.8] = -1$. 现定义$\{x\} = x + [x]$,如$\{1.5\} = 1.5 + [1.5] = 1.5 + 1 = 2.5$,则$\{2\} - \{-3.7\} = $11.7.

答案： 11.7

14. 新情境 北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可在数轴上表示如下：

如果将两地国际标准时间的差简称为时差,回答下列问题：
(1) 伦敦与纽约的时差是几个小时？
(2) 在计算不同城市之间的时差时,有四名学生是这么计算的：
学生1：首尔与纽约的时差为13h；
学生2：首尔与多伦多的时差为13h；
学生3：北京与纽约的时差为14h；
学生4：北京与多伦多的时差为14h；
请你判断一下哪位同学计算的结果是正确的,并说明理由.

答案： 解:
(1)由数轴可知:伦敦与纽约的时差为0-(-5)=5(h).
(2)由数轴可知:首尔与纽约的时差为9-(-5)=14(h),故学生1计算错误,不符合题意;首尔与多伦多的时差为9-(-4)=13(h),故学生2计算正确,符合题意;北京与纽约的时差为8-(-5)=13(h),故学生3计算错误,不符合题意;北京与多伦多的时差为8-(-4)=12(h),故学生4计算错误,不符合题意,所以学生2计算的结果正确.

15. 核心素养·运算能力 (1) 已知$|a| = 8$,$|b| = 4$,$a ＞ b$,求$a - b$的值.
(2) 已知$|a| = 9$,$|b| = 6$,$|a - b| = b - a$,求$a - b$的值.
(3) 已知$|a - 3| = 4$,$|b + 5| = 3$,$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,求$a - b$的值.

答案： 解:
(1)因为|a|=8,|b|=4,a＞b,所以a=8,b=4或-4,所以a-b=4或12.
(2)因为|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a＞0,所以a=-9,b=6或-6,所以a-b=-3或-15.
(3)因为|a-3|=4,a＜0,所以a=-1.因为|b+5|=3,b＜0,所以b=-2或-8.当a=-1,b=-2时,a-b=-1-(-2)=1;当a=-1,b=-8时,a-b=-1-(-8)=7.综上所述,a-b的值为1或7.