《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 如右图,丁丁和冬冬在操场上跑步,丁丁从点A处出发,冬冬从点B处出发,分别绕操场一圈,最终回到起点。丁丁跑了(290)m,冬冬跑了(296)m。(圆周率π取3)

答案： 丁丁跑的路程：直道部分为$100×2 = 200$m，弯道部分为以$30$m为直径的圆周长，即$\pi×30 = 3×30 = 90$m，总路程$200 + 90 = 290$m。
冬冬跑的路程：直道部分同样为$100×2 = 200$m，弯道部分直径为$30 + 1×2 = 32$m，圆周长$\pi×32 = 3×32 = 96$m，总路程$200 + 96 = 296$m。
290
296

2. 第1题中,如果操场跑道上相邻两个半圆的半径相差1.25 m,那么相邻两条跑道的长度相差(7.85)m。

答案： 解析：本题考查圆的周长。
两个半圆合起来就是一个圆，所以相邻两条跑道的长度差就是两个圆的周长差。
设内跑道半圆的半径为r米，则相邻外跑道半圆的半径为(r+1.25)米。
根据$圆的周长=2\pi r$，可知：
内圆的周长为：$2\pi r$
外圆的周长为：$2\pi (r+1.25)=2\pi r+2.5\pi$
外圆周长与内圆周长的差为：
$2\pi r+2.5\pi-2\pi r=2.5\pi$
将$\pi$取3.14，得到：
$2.5\pi=2.5×3.14=7.85$（米）
因为操场跑道一般由两个直段和两个半圆组成，而两个半圆的长度差已经计算出为7.85米，两个直段长度相同，所以相邻两条跑道的总长度差就是两个半圆的长度差，即7.85米。
答案：7.85米。

3. 两名运动员准备进行一场跑步比赛。如下图,运动员甲从A处跑到C处(内跑道),运动员乙从B处跑到D处(外跑道),你觉得这样比赛公平吗？请用学过的数学知识说明理由。

答案： 解析：本题考查的是圆周长计算的应用。
两名运动员起跑线不同，跑步的路径长度不同。
乙在外道，路径更长。
直道部分两人跑步长度相同，都是$100$米。
弯道部分，要计算两个半圆组成的一个圆的周长。
设内跑道半径为r，外跑道半径为$R=r+1.25$。
内跑道弯道长度为：
$\pi r×2=2\pi r$。
外跑道弯道长度为：
$\pi R×2=2\pi R=2\pi(r+1.25)=2\pi r+2.5\pi$。
外跑道弯道长度比内跑道弯道长度多$2.5\pi$米。
$2.5\pi=2.5×3.14=7.85$（米）。
所以外跑道运动员比内跑道运动员多跑$7.85$米。
所以这样比赛不公平，因为外跑道运动员比内跑道运动员多跑$7.85$米。

体育馆田径场的示意图如下,400 m标准跑道的宽度是1.25 m,第一跑道和第四跑道运动员的起跑线相差多少米？(各跑道的终点相同)

答案： 外侧跑道圆的直径比内侧跑道圆的直径大：
$1.25× 2× 3=7.5$（m），
$3.14× 7.5 = 23.55$（m），
答：第一跑道和第四跑道运动员的起跑线相差$23.55$米。