《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填表。
|圆|半径|直径|周长|面积|
|A|5 dm| | | |
|B| |3.2 cm| | |
|C| | |7.536 cm| |

答案： 解析：本题考查圆的半径、直径、周长和面积的计算。需要根据圆的性质以及相关公式来分别计算表格中所缺的数据。圆的直径$d = 2r$（$r$为半径），周长$C=\pi d = 2\pi r$，面积$S=\pi r^{2}$。
对于圆A：
已知半径$r = 5dm$，根据直径公式$d = 2r$，可得直径$d=2×5 = 10dm$。
根据周长公式$C=\pi d$，$\pi$取$3.14$，则周长$C = 3.14×10 = 31.4dm$。
根据面积公式$S=\pi r^{2}$，可得面积$S = 3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5dm^{2}$。
对于圆B：
已知直径$d = 3.2cm$，根据半径公式$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r=\frac{3.2}{2}=1.6cm$。
根据周长公式$C=\pi d$，$\pi$取$3.14$，则周长$C = 3.14×3.2 = 10.048cm$。
根据面积公式$S=\pi r^{2}$，可得面积$S = 3.14×1.6^{2}=3.14×2.56 = 8.0384cm^{2}$。
对于圆C：
已知周长$C = 7.536cm$，根据直径公式$d=\frac{C}{\pi}$，$\pi$取$3.14$，可得直径$d=\frac{7.536}{3.14}=2.4cm$。
根据半径公式$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r=\frac{2.4}{2}=1.2cm$。
根据面积公式$S=\pi r^{2}$，可得面积$S = 3.14×1.2^{2}=3.14×1.44 = 4.5216cm^{2}$。
答案：
|圆|半径|直径|周长|面积|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|5 dm|10 dm|31.4 dm|78.5$dm^{2}$|
|B|1.6 cm|3.2 cm|10.048 cm|8.0384$cm^{2}$|
|C|1.2 cm|2.4 cm|7.536 cm|4.5216$cm^{2}$|

2. 选择。
(1)一个圆的半径是2 dm,它的周长和面积相比,(D)。
A. 面积大
B. 周长大
C. 一样大
D. 无法比较
(2)一个直径是3 m的圆和一个边长是3 m的正方形,它们的面积相比,(B)。
A. 圆的面积大
B. 正方形的面积大
C. 一样大
D. 无法比较

答案： 解析：
(1) 对于一个圆，其周长是圆的边界长度，而面积是圆内部的面积大小。周长和面积是两个完全不同的概念，分别用不同的公式计算：周长 $C = 2\pi r$，面积 $A = \pi r^2$。由于它们表示的是不同的几何量，因此不能直接比较大小。
(2) 对于直径为3 m的圆，其半径为1.5 m，面积 $A_{circle} = \pi × (1.5)^2 = 2.25\pi$ $m^2$。对于边长为3 m的正方形，面积 $A_{square} = 3 × 3 = 9$ $m^2$。通过比较这两个面积，我们可以看出正方形的面积大于圆的面积。
答案：
(1) D
(2) B

3. 一个圆形餐桌面的直径是1.8 m,用铝合金条包边,至少需要多长的铝合金条？这个桌面的面积有多大？

答案： 解析：本题主要考查圆的周长和面积的计算。
圆的周长公式为$C = \pi d$，其中$d$为直径，$\pi$取$3.14$。
已知圆形餐桌面的直径$d = 1.8m$，将其代入公式可得：
$C = 3.14×1.8 = 5.652(m)$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r$为半径，$r=\frac{d}{2}$。
已知直径$d = 1.8m$，则半径$r = 1.8÷2 = 0.9(m)$。
将半径代入面积公式可得：
$S = 3.14×0.9^2$
$= 3.14×0.81$
$= 2.5434(m^2)$
答案：至少需要$5.652m$长的铝合金条，这个桌面的面积是$2.5434m^2$。

4. 一个直径为12 m的圆形喷水池外面有一条宽为2 m的环形小路,这条小路的面积是多少？

答案： 解析：
本题考查圆环的面积计算。需要用到圆面积的计算公式$S = \pi r^{2}$，其中r为圆的半径。
先求出外圆的半径，再求出内圆的半径，然后用外圆的面积减去内圆的面积，即可得到环形小路的面积。
外圆半径：
已知圆形喷水池的直径为12m，则半径为$12 ÷ 2 = 6(m)$。
环形小路的宽度为2m，所以外圆的半径为$6 + 2 = 8(m)$。
内圆半径：
内圆即为喷水池，半径为6m。
计算环形小路的面积：
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可得：
外圆面积为$\pi × 8^{2} = 64\pi (m^{2})$。
内圆面积为$\pi × 6^{2} = 36\pi (m^{2})$。
环形小路的面积为外圆面积减去内圆面积，即：
$64\pi - 36\pi = 28\pi (m^{2})$。
将$\pi$取3.14，得到：
$28\pi \approx 87.92 (m^{2})$。
答案：
这条小路的面积是$87.92 m^{2}$。

1. 如右图,一块草地中间有一个边长是6 m的正方形羊圈,在墙角A处拴着一只羊,拴羊的绳子长5 m。这只羊最多能吃到多大面积的草？

答案： 解析：本题可根据圆的面积公式，结合羊的活动范围来确定其能吃到草的面积。
由于羊被拴在墙角$A$处，且绳子长$5m$，那么羊的活动范围是$\frac{3}{4}$个以$5m$为半径的圆。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径），可求出$\frac{3}{4}$个圆的面积，即羊最多能吃到草的面积。
答案：
$3.14×5^2×\frac{3}{4}$
$=3.14×25×\frac{3}{4}$
$= 78.5×\frac{3}{4}$
$= 58.875$（$m^2$）
答：这只羊最多能吃到$58.875m^2$的草。

2. 右下图中圆与长方形的面积相等,长方形的长是6.28 m。阴影部分的面积是多少平方米？(提示：设圆的半径是x m,根据圆的面积与长方形的面积相等列方程)

答案： 解析：本题考查了圆与长方形的面积公式，以及如何通过设未知数，根据两者面积相等列方程来求解相关问题，进而得出阴影部分的面积。
设圆的半径是$x$米。
圆的面积公式为$\pi r^2$，这里$r = x$，所以圆的面积为$\pi x^{2}$平方米。
已知长方形的长是$6.28$米，宽就是圆的半径$x$米，长方形面积公式为长乘宽，所以长方形面积为$6.28x$平方米。
因为圆与长方形的面积相等，所以可列方程：
$\pi x^{2}=6.28x$，$\pi$取$3.14$，则$3.14x^{2}=6.28x$，
两边同时除以$x$（$x$不为$0$）得到$3.14x = 6.28$，
解得$x = 2$。
阴影部分面积是长方形面积减去圆面积的$\frac{1}{4}$，
圆的面积$S=\pi r^2=3.14×2^2 = 12.56$（平方米），
长方形的面积等于圆的面积也是$12.56$平方米，
那么阴影部分面积$S_{阴}=12.56 - \frac{1}{4}×12.56= 9.42$（平方米）。
答案：$9.42$平方米。