《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 六年级学生共150人,其中喜欢画画的人数占总人数的$\frac{4}{5}$,喜欢唱歌的人数是喜欢画画的$\frac{3}{4}$。六年级学生中喜欢唱歌的有多少人?
分析:喜欢画画的人数占总人数的$\frac{4}{5}$。这个$\frac{4}{5}$是总人数的$\frac{4}{5}$,求喜欢画画的人数的算式是$150 × \frac{4}{5} = 120$(人)。喜欢唱歌的人数是喜欢画画的$\frac{3}{4}$。这个$\frac{3}{4}$是喜欢画画的人数的$\frac{3}{4}$,求喜欢唱歌的人数的算式是$120 × \frac{3}{4} = 90$(人)。

答案： 解析：本题主要考察分数的应用和连续比例关系的计算。
首先，我们需要找出喜欢画画的学生人数，这可以通过将总人数乘以$\frac{4}{5}$来得出。
然后，我们再通过喜欢画画的学生人数来找出喜欢唱歌的学生人数，这可以通过将喜欢画画的学生人数乘以$\frac{3}{4}$来得出。
这个$\frac{4}{5}$是总人数的$\frac{4}{5}$。
求喜欢画画的人数的算式是：$150 × \frac{4}{5} = 120$(人)。
这个$\frac{3}{4}$是喜欢画画的人数的$\frac{3}{4}$。
求喜欢唱歌的人数的算式是：$120 × \frac{3}{4} = 90$(人)。
答案：喜欢唱歌的学生有90人。

2. 小王加工了600个零件,小李加工的零件个数是小王的$\frac{4}{5}$,小刘加工的零件个数是小李的$\frac{3}{4}$。小刘加工了多少个零件?

答案： 小李加工零件个数：$600×\frac{4}{5}=480$（个）
小刘加工零件个数：$480×\frac{3}{4}=360$（个）
答：小刘加工了360个零件。

1. 一根20m长的绳子,第一次用了全长的$\frac{2}{5}$,第二次用去的长度是第一次的$\frac{3}{4}$。第二次用了多少米?还剩下多少米?

答案： 第一次用去的长度：$20×\frac{2}{5}=8$（米）
第二次用去的长度：$8×\frac{3}{4}=6$（米）
剩下的长度：$20-8-6=6$（米）
答：第二次用了6米，还剩下6米。

2. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：“一根一尺长的木棒,今天取它的一半($\frac{1}{2}$),明天再取它一半的一半,后天再取它一半的一半的一半……这样取下去,永远也取不完。”想一想,当取到第三天的时候,这根木棒还剩下几分之几？

答案： 第一天剩余：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
第二天剩余：$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
第三天剩余：$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
答：当取到第三天的时候，这根木棒还剩下$\frac{1}{8}$。