《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填空。
(1)一个圆的半径是3 cm,这个圆的周长是(18.84cm),面积是(28.26cm²)。
(2)一个圆的直径是1.2 m,这个圆的周长是(3.768m),面积是(1.1304m²)。
(3)小圆的半径是a,大圆的半径是3a,小圆的面积是大圆的(1/9)(填分数)。
(4)如果两个圆的半径之比是3:5,那么它们的周长之比是(3:5),面积之比是(9:25)。

答案： 解析：本题主要考查圆的周长和面积的计算，以及圆面积比例关系的推导。
(1) 已知半径求圆的周长和面积，直接使用公式计算。
周长公式：$C = 2\pi r$
面积公式：$S = \pi r^2$
(2) 已知直径求圆的周长和面积，需要先求出半径，再使用公式计算。
(3) 比较两个圆的面积比例，使用面积公式推导。
(4) 根据两个圆的半径之比，推导它们的周长之比和面积之比。
答案：
(1) 周长：$2 × 3.14 × 3 = 18.84(cm)$
面积：$3.14 × 3^2 = 28.26({cm}^{2})$
(2) 半径：$1.2 ÷ 2 = 0.6(m)$
周长：$2 × 3.14 × 0.6 = 3.768(m)$
面积：$3.14 × 0.6^2 = 1.1304({m}^{2})$
(3) 小圆面积：$3.14 × a^2$
大圆面积：$3.14 × (3a)^2 = 3.14 × 9a^2$
小圆面积与大圆面积的比例：$\frac{3.14 × a^2}{3.14 × 9a^2} = \frac{1}{9}$
(4) 两个圆的半径之比是$3:5$
周长之比：由于周长与半径成正比，所以周长之比也是$3:5$
面积之比：由于面积与半径的平方成正比，所以面积之比是$3^2 : 5^2 = 9:25$

2. 一枚硬币的半径是12 mm,这枚硬币的面积是多少?

答案： 解析：本题主要考查圆的面积的计算。
根据圆的面积公式：$S=\pi r^{2}$，其中$r$为半径，$\pi$取$3.14$。
将$r=12$ mm代入公式，
得：$S=3.14×12^{2}=3.14×144=452.16(mm^{2})$。
答案：$452.16 mm^{2}$。

3. 一个圆锥形沙堆的底面周长是50.24 m,这个沙堆的占地面积是多少平方米?

答案： 解析：
本题考查圆的面积计算。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中C是圆的周长，r是圆的半径。
根据题目，圆锥形沙堆的底面周长是50.24m，即$C = 50.24$。
可以解出半径r：
$2\pi r = 50.24$
$r = \frac{50.24}{2\pi}$
$r \approx 8$ （米）
圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，其中S是圆的面积。
将求得的半径r代入面积公式中，即可求出答案。
答案：
$半径 = 50.24 ÷ (2×3.14) = 8(米)$
$沙堆的占地面积 = 3.14 × 8^{2} = 200.96(平方米)$
答：这个沙堆的占地面积是200.96平方米。

4. 一根钢管的横截面是环形,其中内圆半径是4 cm,外圆直径是10 cm。这根钢管的横截面面积是多少平方厘米?

答案： 外圆半径：10÷2=5(cm)
环形面积：3.14×(5²-4²)=3.14×(25-16)=3.14×9=28.26(cm²)
答：这根钢管的横截面面积是28.26平方厘米。

5. 一个半圆的直径是16 dm,它的周长与面积各是多少?

答案： 半圆的半径：16÷2=8(dm)
周长：3.14×16÷2+16=25.12+16=41.12(dm)
面积：3.14×8²÷2=3.14×64÷2=100.48(dm²)
答：它的周长是41.12dm，面积是100.48dm²。

6. 计算下面阴影部分的面积。
(1)
(2)

答案：
(1)
解析：本题考查圆的面积公式$S = \pi r^2$（$S$为面积，$r$为半径），先分别求出大圆和小圆的半径，再求出大圆面积减去小圆面积得到阴影部分面积。
大圆半径$R=(4÷2)= 2$（dm），小圆半径$r=(2÷2)= 1$（dm）。
大圆面积$S_1=\pi R^2=\pi×2^2 = 4\pi$（$dm^2$），小圆面积$S_2=\pi r^2=\pi×1^2=\pi$（$dm^2$）。
阴影部分面积$S = S_1 - S_2=4\pi-\pi = 3\pi$，将$\pi$取$3.14$，$S=3×3.14 = 9.42$（$dm^2$）。
答案：$9.42dm^2$。
(2)
解析：本题可先根据外半圆和内半圆的直径求出它们的半径，再分别计算外半圆和内半圆的面积，最后用外半圆面积减去内半圆面积得到阴影部分面积。
外半圆半径$R = 14÷2 = 7$（cm），内半圆半径$r = 8÷2 = 4$（cm）。
外半圆面积$S_1=\frac{1}{2}\pi R^2=\frac{1}{2}×\pi×7^2=\frac{49}{2}\pi$（$cm^2$），内半圆面积$S_2=\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}×\pi×4^2 = 8\pi$（$cm^2$）。
阴影部分面积$S = S_1 - S_2=\frac{49}{2}\pi - 8\pi=\frac{49\pi - 16\pi}{2}=\frac{33}{2}\pi$，将$\pi$取$3.14$，$S=\frac{33}{2}×3.14 = 51.81$（$cm^2$）。
答案：$51.81cm^2$。

钟面上,分针长16 cm,时针比分针短4 cm。如果分针与时针各走一圈,时针和分针扫过的面积相差多少?

答案： 解析：本题主要考查圆的面积计算。
时针的长度：$16-4=12 \text{cm}$。
分针走一圈扫过的面积：
$S_{\text{分针}} = \pi × 16^2 = 256\pi \text{cm}^2$。
时针走一圈扫过的面积：
$S_{\text{时针}} = \pi × 12^2 = 144\pi \text{cm}^2$。
两者面积之差：
$\Delta S = S_{\text{分针}} - S_{\text{时针}} = 256\pi - 144\pi = 112\pi \text{cm}^2$。
将$\pi$取3.14，得到：
$\Delta S \approx 112 × 3.14 = 351.68 \text{cm}^2$。
答案：$351.68 \text{cm}^2$。