《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 计算。
$18÷\frac{4}{5}=$$\frac{45}{2}$
$\frac{5}{6}÷2=$$\frac{5}{12}$
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{15}=$$\frac{5}{2}$
$\frac{2}{3}-\frac{4}{9}=$$\frac{2}{9}$

答案： 解析：
题目考查的是分数的除法和减法运算。
分数的除法运算，需要将被除数乘以除数的倒数。
分数的减法运算，需要找到两个分数的最小公倍数，然后进行通分，再进行减法运算。
答案：
$18 ÷ \frac{4}{5}$
$= 18 × \frac{5}{4}$
$= \frac{90}{4}$
$= \frac{45}{2}$
或者写成小数形式为$22.5$，但在此保持分数形式。
$\frac{5}{6} ÷ 2$
$= \frac{5}{6} × \frac{1}{2}$
$= \frac{5}{12}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{15}$
$= \frac{2}{3} × \frac{15}{4}$
$= \frac{30}{12}$
$= \frac{5}{2}$
或者写成小数形式为$2.5$，但在此保持分数形式。
$\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$
$= \frac{6}{9} - \frac{4}{9}$
$= \frac{2}{9}$

2. 填空。
(1)0.2的倒数是(5)。$\frac{7}{3}$的倒数是($\frac{3}{7}$)。
(2)(75)m的$\frac{4}{5}$是60 m。60 m的($\frac{2}{3}$)是40 m。
(3)一项工程,甲单独完成,需要30天。甲每天能完成这项工程的($\frac{1}{30}$),5天能完成这项工程的($\frac{1}{6}$)。
(4)在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{2}{3}÷\frac{16}{15}$〇＜$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{13}÷\frac{112}{113}$〇＞$\frac{5}{13}$
$23÷\frac{1}{4}$〇＜$23×5$
(5)若$☆×◇= \frac{4}{3}$,$◇×○= \frac{6}{5}$,$○×\frac{5}{2}= 15$,则$☆=$($\frac{20}{3}$),$◇=$($\frac{1}{5}$),$○=$(6)。

答案：
(1)5；$\frac{3}{7}$
(2)75；$\frac{2}{3}$
(3)$\frac{1}{30}$；$\frac{1}{6}$
(4)＜；＞；＜
(5)$\frac{20}{3}$；$\frac{1}{5}$；6

3. 甲、乙两人看同一本小说,甲每天看32页,比乙每天看的页数多$\frac{1}{7}$。乙每天看多少页？

答案： 设乙每天看$x$页。
甲每天看的页数比乙多$\frac{1}{7}$，则甲每天看的页数是乙的$1 + \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$，可列方程：
$\frac{8}{7}x = 32$
$x = 32 ÷ \frac{8}{7}$
$x = 32 × \frac{7}{8}$
$x = 28$
答：乙每天看28页。

4. 农场养了鸡和鸭共32000只,其中鸭的只数是鸡的$\frac{3}{5}$。鸡和鸭各有多少只？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据鸡和鸭的数量关系以及它们的总数列出方程求解，也可以根据鸭的只数是鸡的$\frac{3}{5}$，把鸡的只数看作单位“$1$”，则总数是鸡的$(1 + \frac{3}{5})$，进而求出鸡和鸭的只数。
方法一：方程法
设鸡有$x$只，因为鸭的只数是鸡的$\frac{3}{5}$，所以鸭有$\frac{3}{5}x$只。
已知鸡和鸭共$32000$只，可列方程：
$x+\frac{3}{5}x = 32000$
$\frac{8}{5}x = 32000$
$x = 32000÷\frac{8}{5}$
$x = 32000×\frac{5}{8}$
$x = 20000$
则鸭的只数为：$\frac{3}{5}×20000 = 12000$（只）
方法二：算术法
把鸡的只数看作单位“$1$”，那么鸡和鸭的总数是鸡的$(1 + \frac{3}{5})$，已知总数为$32000$只，所以鸡的只数为：
$32000÷(1 + \frac{3}{5})$
$=32000÷\frac{8}{5}$
$=32000×\frac{5}{8}$
$= 20000$（只）
鸭的只数为：$32000 - 20000 = 12000$（只）
答案：鸡有$20000$只，鸭有$12000$只。

5. 加工一批零件,师傅单独加工,需要6天；徒弟单独加工,需要12天。师徒合作,多少天能完成任务？

答案： 把这批零件看作单位“1”。
师傅每天完成：$1÷6 = \frac{1}{6}$
徒弟每天完成：$1÷12 = \frac{1}{12}$
师徒合作每天完成：$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
合作完成需要的天数：$1÷\frac{1}{4}=4$（天）
答：师徒合作，4天能完成任务。

长方体的棱长总和是66 cm,其中宽是长的$\frac{1}{2}$,高是长的$\frac{1}{3}$。这个长方体的体积是多少？

答案： 解析：本题可先根据长方体棱长总和公式以及长、宽、高的关系求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算其体积。
设长方体的长为$x$厘米，已知宽是长的$\frac{1}{2}$，则宽为$\frac{1}{2}x$厘米；高是长的$\frac{1}{3}$，则高为$\frac{1}{3}x$厘米。
长方体的棱长总和$=$（长$+$宽$+$高）$×4$，已知长方体棱长总和是$66$厘米，可据此列出方程：
$(x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x)×4 = 66$
先计算括号内的值：
$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=\frac{6}{6}x+\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}x=\frac{11}{6}x$
则原方程变为$\frac{11}{6}x×4 = 66$，即$\frac{22}{3}x = 66$，
两边同时除以$\frac{22}{3}$，$x = 66÷\frac{22}{3}=66×\frac{3}{22}=9$（厘米）。
所以长方体的长是$9$厘米，宽为$\frac{1}{2}×9 = 4.5$（厘米），高为$\frac{1}{3}×9 = 3$（厘米）。
根据长方体体积公式：体积$=$长$×$宽$×$高，可得该长方体体积为：
$9×4.5×3 = 121.5$（立方厘米）
答案：
解：设长方体的长为$x$厘米，则宽为$\frac{1}{2}x$厘米，高为$\frac{1}{3}x$厘米。
$(x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x)×4 = 66$
$\frac{11}{6}x×4 = 66$
$\frac{22}{3}x = 66$
$x = 66÷\frac{22}{3}=9$
宽：$\frac{1}{2}×9 = 4.5$（厘米）
高：$\frac{1}{3}×9 = 3$（厘米）
体积：$9×4.5×3 = 121.5$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是$121.5$立方厘米。