《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”。
(1)圆的大小是由半径决定的,与直径无关。 ……………………(×)
(2)在同一个圆中,圆的半径是直径的一半,即$r= d÷2$。 …………(√)
(3)如果两个圆的半径相等,那么这两个圆一模一样。 ……………(√)
(4)一个圆的直径扩大到原来的4倍,半径也扩大到原来的4倍。…(√)

答案：
(1)×
(2)√
(3)√
(4)√

2. 填空。
(1)如果小圆与大圆的半径之比是3∶5,那么它们的直径之比是3∶5。如果小圆的半径是6 cm,那么大圆的直径是20 cm。
(2)圆是轴对称图形。一个圆有无数条对称轴,一个半圆有1条对称轴。
(3)在长6 cm、宽4 cm的长方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是2cm。
(4)在周长是40 m的正方形土地内砌一个最大的圆形花坛,这个花坛的半径是5m。

答案： 解析：
(1) 考查圆的性质，即半径、直径之比的关系，以及利用比例关系进行计算。
(2) 考查圆的轴对称性质，需要知道圆和半圆的对称轴数量。
(3) 考查在给定长方形内画最大圆的方法，需要理解长方形和圆的关系。
(4) 考查在正方形内画最大圆的方法，需要利用正方形的周长求出其边长，再进一步求出圆的半径。
答案：
(1) 如果小圆与大圆的半径之比是3∶5，那么它们的直径之比也是3∶5（因为直径是半径的两倍，所以比例不变）。
如果小圆的半径是6 cm，设大圆的半径为$x$ cm，则根据比例关系有 $\frac{3}{5} = \frac{6}{x}$，
解得 $x = 10$ cm，
所以大圆的直径是 $2 × 10 = 20$ cm。
故答案为：3∶5；20 cm。
(2) 圆是轴对称图形，一个圆有无数条对称轴（任何经过圆心的直线都是对称轴）。
一个半圆只有1条对称轴（即直径的垂直平分线）。
故答案为：无数；1。
(3) 在长6 cm、宽4 cm的长方形中，要画一个最大的圆，圆的直径必须等于长方形的短边，即4 cm。
因此，这个圆的半径是 $\frac{4}{2} = 2$ cm。
故答案为：2。
(4) 在周长是40 m的正方形土地内，每条边的长度是 $\frac{40}{4} = 10$ m。
要在这个正方形内砌一个最大的圆形花坛，花坛的直径必须等于正方形的边长，即10 m。
因此，这个花坛的半径是 $\frac{10}{2} = 5$ m。
故答案为：5。

|半径|3 cm|6.5 dm|1.8 m|15 dm|1.2 m|0.16 dm|
|直径|6 cm|13 dm|3.6 m|30 dm|2.4 m|0.32 dm|

答案： 解析：本题考查圆的半径与直径的关系，即$d = 2r$（$d$表示直径，$r$表示半径）。
答案：
|半径|3 cm|6.5 dm|1.8 m|15 dm|1.2 m|0.16 dm|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|直径|6 cm|13 dm|3.6 m|30 dm|2.4 m|0.32 dm|

4. 求下图中长方形的周长与面积。

答案： 长方形的长：$3 + 5 + 5 = 13$（cm）
长方形的宽：$5×2 = 10$（cm）
周长：$(13 + 10)×2 = 46$（cm）
面积：$13×10 = 130$（cm²）
答：长方形的周长是46cm，面积是130cm²。

求下图中正方形的面积。

答案： 解析：本题主要考查圆的直径与内接正方形的关系，以及正方形面积的计算。可以通过圆内接正方形的特点，利用圆的直径求出正方形的面积。
由图可知，圆的直径为$24dm$，而这个圆是正方形的外接圆，正方形的对角线就是圆的直径。
设正方形的边长为$a$，根据勾股定理，正方形对角线的平方等于两条边长平方的和，即$a^2 + a^2 = 24^2$。
化简可得$2a^2 = 576$，那么$a^2 = 288$，而正方形的面积$S = a^2$。
答案：$288dm^2$。