《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填空。
（1）$\frac{1}{5} ×$5$ = \frac{1}{5} ÷$$\frac{1}{5}$$ = \frac{1}{5} +$$\frac{4}{5}$$ = 1$
（2）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。0没有倒数。
（3）$\frac{15}{17}$的倒数是$\frac{17}{15}$。25与$\frac{1}{25}$互为倒数。$\frac{1}{37}$的倒数是37。
（4）$6\frac{5}{8}$与$\frac{8}{53}$互为倒数。$\frac{5}{8}$与1.6互为倒数。

答案： 解析：本题主要考查倒数的相关知识，包括倒数的定义、求一个数的倒数的方法等。
（1）对于$\frac{1}{5} × (\quad) = 1$，根据倒数的定义，一个数与它的倒数相乘等于$1$，所以$\frac{1}{5}$的倒数是$5$，即$\frac{1}{5} × 5 = 1$；
对于$\frac{1}{5} ÷ (\quad) = 1$，根据除法运算法则，一个数除以它本身等于$1$，所以$\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{5} = 1$；
对于$\frac{1}{5} + (\quad) = 1$，根据加法运算法则，$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，所以$\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = 1$。
（2）根据倒数的定义，乘积是$1$的两个数互为倒数，所以第一个空填乘积是$1$；
因为$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是$1$；
$0$乘任何数都为$0$，不可能等于$1$，所以$0$没有倒数。
（3）求$\frac{15}{17}$的倒数，根据倒数的定义，将分子分母交换位置，得到$\frac{17}{15}$；
求$25$的倒数，把$25$看作$\frac{25}{1}$，交换分子分母位置，得到$\frac{1}{25}$；
求$\frac{1}{37}$的倒数，交换分子分母位置，得到$37$。
（4）先把$6\frac{5}{8}$化为假分数$\frac{53}{8}$，再求其倒数，交换分子分母位置，得到$\frac{8}{53}$；
把$1.6$化为分数$\frac{8}{5}$，求其倒数，交换分子分母位置，得到$\frac{5}{8}$。
答案：（1）$5$；$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}$；（2）乘积是$1$；$1$；$0$；（3）$\frac{17}{15}$；$\frac{1}{25}$；$37$；（4）$\frac{8}{53}$；$\frac{5}{8}$。

2. 判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
（1）因为$\frac{3}{11} × \frac{11}{3} = 1$，所以$\frac{3}{11}$是倒数。 ………………………………（×）
（2）假分数的倒数一定比它本身小。 …………………………………………（×）
（3）真分数的倒数都大于1。……………………………………………………（√）
（4）60的倒数比80的倒数小。 …………………………………………………（×）
（5）所有的整数都有倒数。 ……………………………………………………（×）
（6）$\frac{4}{17}$除以它的倒数，商是1。………………………………………………（×）
（7）在非零自然数中，1的倒数最大。 …………………………………………（√）
（8）$8\frac{5}{7}$与$8\frac{7}{5}$互为倒数。 …………………………………………………（×）

答案： （1）×
（2）×
（3）√
（4）×
（5）×
（6）×
（7）√
（8）×

1. 因为$a ＜ b$（$a$，$b$均大于0），所以$a$的倒数$(\quad)$$b$的倒数。（填“＞”“＜”或“=”）

答案： 解析：根据倒数的定义，一个数（0除外）与它的倒数相乘等于1。因此，一个数越小，它的倒数就越大。题目中给出$a ＜ b$（$a$，$b$均大于0），所以$a$的倒数大于$b$的倒数。
答案：＞

2. 如果$A × \frac{7}{2} = B × \frac{3}{5} = C × 1$（$A$，$B$，$C$均大于0），那么$A$，$B$，$C$这三个数中，最大的数是$(\quadB\quad)$，最小的数是$(\quadA\quad)$。

答案： 解析：本题考查不同乘积相等的情况下，比较因数大小的知识点，以及分数大小比较的方法。
设$A×\frac{7}{2}=B×\frac{3}{5}=C×1 = 1$，分别求出$A$、$B$、$C$的值，再比较大小。
对于$A$：
由$A×\frac{7}{2}=1$，根据“因数 = 积÷另一个因数”，可得$A = 1÷\frac{7}{2}=1×\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$。
对于$B$：
由$B×\frac{3}{5}=1$，同理可得$B = 1÷\frac{3}{5}=1×\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$。
对于$C$：
因为$C×1 = 1$，所以$C = 1$。
为了便于比较$\frac{2}{7}$、$\frac{5}{3}$和$1$的大小，先将$\frac{2}{7}$、$\frac{5}{3}$和$1$进行通分，$7$和$3$的最小公倍数是$21$，则$\frac{2}{7}=\frac{2×3}{7×3}=\frac{6}{21}$，$\frac{5}{3}=\frac{5×7}{3×7}=\frac{35}{21}$，$1=\frac{21}{21}$。
因为$\frac{35}{21}＞\frac{21}{21}＞\frac{6}{21}$，即$\frac{5}{3}＞1＞\frac{2}{7}$，所以$B＞C＞A$。
答案：$B$；$A$。

3. 已知$a$的倒数与$b$的倒数之和是0.8，那么$\frac{ab}{a + b}$的值是多少？[提示：$a$的倒数与$b$的倒数之和可以写成$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$]

答案： 因为$a$的倒数与$b$的倒数之和是$0.8$，所以$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}=0.8$。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}=\frac{b + a}{ab}=0.8$，即$\frac{a + b}{ab}=0.8$。
则$\frac{ab}{a + b}=\frac{1}{0.8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$。
答：$\frac{ab}{a + b}$的值是$\frac{5}{4}$。