《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 计算。
$(\frac{4}{5}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{10}$
$16÷\frac{4}{9}÷\frac{4}{5}$
$\frac{7}{12}÷7×\frac{4}{3}$
$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$

答案： $(\frac{4}{5}-\frac{1}{2})÷\frac{1}{10}$
$=(\frac{8}{10}-\frac{5}{10})×10$
$=\frac{3}{10}×10$
$=3$
$16÷\frac{4}{9}÷\frac{4}{5}$
$=16×\frac{9}{4}×\frac{5}{4}$
$=36×\frac{5}{4}$
$=45$
$\frac{7}{12}÷7×\frac{4}{3}$
$=\frac{7}{12}×\frac{1}{7}×\frac{4}{3}$
$=\frac{1}{12}×\frac{4}{3}$
$=\frac{1}{9}$
$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
$=\frac{18}{30}-\frac{5}{30}+\frac{20}{30}$
$=\frac{13}{30}+\frac{20}{30}$
$=\frac{33}{30}$
$=\frac{11}{10}$

2. 列式计算。
（1）48的$\frac{5}{6}$加15除以$\frac{5}{7}$的商，和是多少？
（2）甲数的$\frac{1}{6}$等于乙数的$\frac{2}{3}$，已知甲数是24，乙数是多少？

答案： 解析：
题目包含两部分，都是关于分数的混合运算。
（1）首先计算48的$\frac{5}{6}$，然后计算15除以$\frac{5}{7}$的商，最后将两个结果相加。
（2）根据甲数的$\frac{1}{6}$等于乙数的$\frac{2}{3}$，且已知甲数是24，可以列出等式求解乙数。
答案：
（1）$48 × \frac{5}{6} + 15 ÷ \frac{5}{7}$
$= 40 + 15 × \frac{7}{5}$
$= 40 + 21$
$= 61$
答：和是61。
（2）设乙数为$x$，则根据题意有：
$24 × \frac{1}{6} = x × \frac{2}{3}$
$4 = \frac{2}{3}x$
$x = 4 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 6$
答：乙数是6。

3. 阿姨送给小明一盒饼干，小明3天吃掉了这盒饼干的$\frac{1}{4}$。照这样计算，小明8天能吃掉这盒饼干的几分之几？

答案： 解析：本题考查分数的混合运算。
首先，我们知道小明3天吃掉了饼干的$\frac{1}{4}$，那么我们可以先算出小明每天吃饼干的量，然后再用这个量去算8天他能吃多少饼干。
1. 计算小明每天吃饼干的量：
小明3天吃掉了$\frac{1}{4}$，那么他每天吃的量就是$\frac{1}{4}$除以3，即：
$\frac{1}{4} ÷ 3 = \frac{1}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$
所以，小明每天能吃掉饼干的$\frac{1}{12}$。
2. 计算小明8天能吃掉的饼干量：
既然小明每天能吃$\frac{1}{12}$，那么他8天就能吃：
$8 × \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
所以，小明8天能吃掉这盒饼干的$\frac{2}{3}$。
答案：$\frac{2}{3}$。

4. 一列火车从A地开往B地，行驶了全程的$\frac{4}{5}$后，距离B地还有12km。A，B两地相距多少千米？

答案： 解析：本题考查的是分数的混合运算问题，我们需要通过已知条件设立方程，然后求解未知量。
设A，B两地相距 $x$ 千米。
火车行驶了全程的 $\frac{4}{5}$，即行驶了 $\frac{4}{5}x$ 千米。
距离B地还有12千米，即剩余距离是 $x - \frac{4}{5}x$ 千米。
根据题意，我们可以列出方程：
$x - \frac{4}{5}x = 12$，
化简得：
$\frac{1}{5}x = 12$，
解得：
$x = 60$。
答案：60千米。

5辆同样的车一次运走一批煤的$\frac{5}{7}$，还剩下18t煤没有运。平均每辆车运多少吨煤？

答案： 这批煤的总吨数：$18÷(1-\frac{5}{7})=18÷\frac{2}{7}=63$（t）
运走的煤的吨数：$63×\frac{5}{7}=45$（t）
平均每辆车运煤的吨数：$45÷5=9$（t）
答：平均每辆车运9吨煤。