《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 农场里有 720 只鸭。
(1) 鸡的只数是鸭的$\frac{1}{3}$,鸡有多少只? (2) 鸭的只数比鹅多$\frac{1}{3}$,鹅有多少只?

答案： 解析：
(1) 题目考查的是分数的应用。
根据鸡的只数是鸭的$\frac{1}{3}$，可以通过乘法计算出鸡的只数。
(2) 题目考查的是分数的运算和一元一次方程。
根据鸭的只数比鹅多$\frac{1}{3}$，可以设立方程，设鹅的只数为$x$，然后通过解方程求出鹅的只数。
答案：
(1) 解：
$720 × \frac{1}{3} = 240$（只）
答：鸡有240只。
(2) 解：设鹅有$x$只。
根据题意，鸭的只数比鹅多$\frac{1}{3}$，即：
$720 = x + \frac{1}{3}x$
$720 = \frac{4}{3}x$
$x = 720 ÷ \frac{4}{3}$
$x = 540$
答：鹅有540只。

2. 农场里有鸡和鸭共 3000 只。
(1) 鸡的只数是鸭的 3 倍,鸡和鸭各有多少只? (2) 鸭的只数是鸡的$\frac{1}{3}$,鸡和鸭各有多少只?

答案： 解析：本题考查的是利用列方程来解决实际问题。
(1) 设鸭的只数为 $x$ 只。
因为鸡的只数是鸭的 3 倍。
所以鸡的只数为 $3x$ 只。
根据鸡和鸭的总数为 3000 只，可以列出方程：
$x + 3x = 3000$，
合并同类项得：$4x = 3000$，
系数化为$1$得：$x = 750$。
所以鸭有 750 只，鸡有 $3 × 750 = 2250(只)$ 。
答：鸡有 2250 只，鸭有 750 只。
(2) 设鸡的只数为 $x$ 只。
因为鸭的只数是鸡的 $\frac{1}{3}$，
所以鸭的只数为 $\frac{1}{3}x$ 只。
根据鸡和鸭的总数为 3000 只，可以列出方程：
$x + \frac{1}{3}x = 3000$，
合并同类项得：$\frac{4}{3}x = 3000$，
系数化为$1$得：$x = 2250$。
所以鸡有 2250 只，鸭有 $\frac{1}{3} × 2250 = 750(只)$ 。
答：鸡有 2250 只，鸭有 750 只。

3. 比一比。
(1) 挖一条长 3000 m 的水渠,A 组平均每天挖 200 m,B 组平均每天挖 100 m。两组合作,多少天可以挖完?
(2) 挖一条水渠,A 组单独挖,15 天可以挖完;B 组单独挖,30 天可以挖完。两组合作,多少天可以挖完?

答案：
(1)
解析：本题考查基本的四则运算。
A组和B组每天合作可以挖的长度是两组每天各自挖的长度之和，即$200\text{ m} + 100\text{ m} = 300\text{ m}$。
所需天数 = 总长度${÷}$ 每天合作挖的长度 = $3000 {÷} 300= 10$（天）。
答案：10天。
(2)
解析：本题考查基本的四则运算。
把这条水渠的总长度看作单位“1”。
A组每天可以挖$\frac{1}{15}$，B组每天可以挖$\frac{1}{30}$。
两组合作每天可以挖的长度是A组和B组每天各自挖的长度之和，即$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}$。
所需天数 = 总长度${÷}$ 每天合作挖的长度 = $1 {÷} \frac{1}{10}= 10$（天）。
答案：10天。

4. 归纳:解答上面几组问题后,我觉得在解决这些问题时要注意的是:明确单位“1”，判断单位“1”是否已知，已知用乘法，未知用除法或方程；找准量与率的对应关系。

答案： 明确单位“1”，判断单位“1”是否已知，已知用乘法，未知用除法或方程；找准量与率的对应关系。