《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 挖一条长600m的水渠,甲工程队每天挖20m,乙工程队每天挖15m。甲、乙两个工程队合挖,18天能否完成任务?

答案： 甲、乙两队每天共挖：20 + 15 = 35(m)
18天共挖：35 × 18 = 630(m)
630m ＞ 600m
答：18天能完成任务。

2. 挖一条长600米的水渠。甲工程队单独挖,需要30天;乙工程队单独挖,需要40天。甲、乙两队合挖,18天能否完成任务?

答案： 甲工程队每天挖：$600÷30 = 20$（米）
乙工程队每天挖：$600÷40 = 15$（米）
两队合挖每天共挖：$20 + 15 = 35$（米）
18天共挖：$35×18 = 630$（米）
$630＞600$
答：18天能完成任务。

3. 清理一条河道的垃圾。A队单独清理,6天能清理完;B队单独清理,10天能清理完。A,B两队共同清理,多少天能清理完?

答案： 把这条河道的垃圾总量看作单位“1”。
A队每天的清理效率为：$1÷6 = \frac{1}{6}$
B队每天的清理效率为：$1÷10 = \frac{1}{10}$
两队合作每天的清理效率为：$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}$
$=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}$
$=\frac{8}{30}$
$=\frac{4}{15}$
两队共同清理需要的天数为：$1÷\frac{4}{15}$
$=1×\frac{15}{4}$
$=\frac{15}{4}$
$=3.75$（天）
答：A、B两队共同清理，3.75天能清理完。

4. 一个水池内有两根进水管。单开甲管,20小时能把空池注满;单开乙管,30小时能把空池注满。甲、乙两管同时开,几小时能注满水池的$\frac{3}{4}$?

答案： 解析：本题考查的是对工作时间、工作效率以及工作量之间关系的理解，通过设总工作量为单位“1”，利用甲乙两管的工作效率来求解同时工作时所需的时间。
设总工作量为1。
甲管每小时的工作效率为：$\frac{1}{20}$，
乙管每小时的工作效率为：$\frac{1}{30}$，
甲乙两管同时开放，每小时的总工作效率为：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$，
设甲乙两管同时开x小时能注满水池的$\frac{3}{4}$，根据工作总量=工作时间×工作效率，可列方程：
$\frac{1}{12} × x = \frac{3}{4}$，
解方程：
$x = \frac{3}{4} ÷ \frac{1}{12} = \frac{3}{4} × 12 = 9$。
答案：9小时。

5. 一项工作,徒弟单独完成,需要20天,比师傅单独完成所用的时间多8天。如果师徒合作,多少天能完成?

答案： 师傅单独完成需要的时间：20 - 8 = 12（天）
徒弟的工作效率：1÷20 = $\frac{1}{20}$
师傅的工作效率：1÷12 = $\frac{1}{12}$
师徒合作的工作效率：$\frac{1}{20} + \frac{1}{12}$
=$\frac{3}{60} + \frac{5}{60}$
=$\frac{8}{60}$
=$\frac{2}{15}$
合作完成需要的时间：1÷$\frac{2}{15}$ = $\frac{15}{2}$ = 7.5（天）
答：师徒合作7.5天能完成。

一项工作,师傅单独完成,需要12天;徒弟单独完成,需要20天。师傅先单独做4天,余下的工作师徒合作,还需要几天才能完成任务?

答案： 解析：本题考查的是分数除法应用问题，特别是涉及到工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。题目给出了师傅和徒弟分别单独完成工作所需的时间，以及师傅先单独工作了一段时间后，余下的工作师徒合作完成的情况。我们需要利用这些信息，通过设立工作总量为单位“1”，计算出师傅和徒弟的工作效率，进而求解余下的工作师徒合作还需要几天才能完成任务。
答案：设工作总量为单位“1”。
师傅单独完成需要12天，所以师傅的工作效率为：
$1 ÷ 12 = \frac{1}{12}$
徒弟单独完成需要20天，所以徒弟的工作效率为：
$1 ÷ 20 = \frac{1}{20}$
师傅先单独工作了4天，完成的工作量为：
$4 × \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$
余下的工作量为：
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
师徒合作，每天能完成的工作量为：
$\frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$
所以，余下的工作师徒合作完成所需的天数为：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{2}{15} = \frac{2}{3} × \frac{15}{2} = 5$(天)
答：余下的工作师徒合作还需要5天才能完成任务。