《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填空。
(1)修一条长2 km的路,已经修的路和没有修的路的长度之比是7:3,已经修了1.4km,还剩下0.6km没修。
(2)六(1)班42个同学给面积分别是$80 m^2$和$32 m^2$的两块菜地锄草。如果按照面积比分配相应的人数,应该分为30人和12人两组。
(3)甲、乙两数的平均数是36,如果它们的比是4:5,那么甲数是32,乙数是40。

答案：
(1)
解析：本题考查的是比例的计算。已经修的路和没有修的路的长度之比是$7 : 3$，总长度是$2km$。已经修了的长度为$2 × \frac{7}{10} = 1.4(km)$，未修的长度为$2 × \frac{3}{10} = 0.6(km)$。
答案：1.4；0.6
(2)
解析：本题考查的是比例的计算。两块菜地的面积比是$80 : 32=5 : 2$，人数总共有42人，按照面积比分配人数，$80m^2$的菜地应分配$42 × \frac{5}{7} = 30(人)$，$32m^2$的菜地应分配$42 × \frac{2}{7} = 12(人)$。
答案：30；12
(3)
解析：本题考查的是平均数和比例的计算。甲、乙两数的平均数是$36$，则甲、乙两数之和为$72$，它们的比是$4 : 5$，则甲数为$72 × \frac{4}{9} = 32$，乙数为$72 × \frac{5}{9} = 40$。
答案：32；40

2. 选择。
(1)如果$\frac{8}{9}:a＞\frac{8}{9}$,那么a和1的大小关系为(B)。
A. $a＞1$
B. $a＜1$
C. $a= 1$
D. 无法确定
(2)一个三角形三个角的度数之比是2:3:4,这是一个(A)三角形。
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定

答案：
(1) 解析：
题目考查比的性质。
一个数（$0$除外）除以一个小于$1$的数，商大于这个数，除以$1$，商等于这个数，除以大于$1$的数，商小于这个数。
因为$\frac{8}{9}:a = \frac{8}{9} ÷ a＞\frac{8}{9}$，
即$\frac{8}{9} ÷ a$的商要大于$\frac{8}{9}$，
所以$a$要小于$1$，才能使得$\frac{8}{9} ÷ a$的结果大于$\frac{8}{9}$。
答案：B. $a＜1$。
(2) 解析：
题目考查三角形的分类以及比的应用。
三角形的内角和为$180^\circ$。
已知三角形三个角的度数之比是$2:3:4$，
那么总共的份数为$2 + 3 + 4 = 9$（份），
最大角的度数为：
$\frac{4}{9} × 180^\circ = 80^\circ$，
因为$80^\circ$小于$90^\circ$，为锐角，
且这个角是三角形的最大角，
最大角为锐角的三角形，为锐角三角形。
答案：A. 锐角。

3. 一个三角形三个角的度数之比是4:5:9。这个三角形三个角的度数分别是多少？这是一个什么三角形？

答案： 解析：
题目考查的是三角形的角度比例问题以及三角形的分类。
首先，根据三角形内角和为180°的性质，以及题目给出的三个角的度数之比，可以计算出每个角的度数。
设三角形的三个角分别为$4x, 5x, 9x$，则：
$4x + 5x + 9x = 180^\circ$。
解这个方程，得到：
$18x = 180^\circ$，
$x = 10^\circ$。
所以，三角形的三个角分别为：
$4 × 10^\circ = 40^\circ$，
$5 × 10^\circ = 50^\circ$，
$9 × 10^\circ = 90^\circ$。
由于其中一个角为$90^\circ$，所以这个三角形是一个直角三角形。
答案：
这个三角形的三个角的度数分别是$40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$。
这是一个直角三角形。

1. 一个班的学生人数在40至50之间,且男生、女生的人数之比是8:7。这个班一共有多少人？

答案： 解析：题目考查比例应用知识点。已知男女生比例和总人数的范围，需要根据比例确定总人数的具体值。
设男生人数为$8x$，女生人数为$7x$，则总人数为$8x + 7x = 15x$。
根据题目条件，总人数在$40$至$50$之间，即$40 \leq 15x \leq 50$。
解这个不等式，得到$x$的取值范围：
$\frac{40}{15} \leq x \leq \frac{50}{15}$，
即$2\frac{2}{3} \leq x \leq 3\frac{1}{3}$。
由于$x$必须是整数（因为人数不能是小数），所以$x$只能取$3$。
因此，总人数为$15 × 3 = 45$（人）。
答案：这个班一共有$45$人。

2. 用长为24 cm的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边的长度之比是3:4:5。这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

答案： 3+4+5=12
24×3/12=6(cm)
24×4/12=8(cm)
24×5/12=10(cm)
6×8÷2=24(cm²)
24×2÷10=4.8(cm)
答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。