《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 计算下面图形的周长。

答案： 解析：本题考查圆的周长公式，对于圆，周长公式为$C = 2\pi r$（$C$表示周长，$r$表示半径）或$C=\pi d$（$d$表示直径）；对于半圆，其周长为圆周长的一半加上直径，即$C=\frac{1}{2}×\pi d + d$。计算时$\pi$通常取$3.14$。
答案：
第一个图形：
已知$r = 3dm$，根据$C = 2\pi r$，可得：
$C=2×3.14×3$
$=6.28×3$
$ = 18.84(dm)$；
第二个图形：
已知$d = 12cm$，根据$C=\pi d$，可得：
$C = 3.14×12=37.68(cm)$；
第三个图形：
已知$d = 0.8m$，半圆的周长为$C=\frac{1}{2}×\pi d + d$，则：
$\frac{1}{2}×3.14×0.8 + 0.8$
$=1.256+0.8$
$ = 2.056(m)$
综上，第一个图形周长是$18.84dm$；第二个图形周长是$37.68cm$；第三个图形周长是$2.056m$。

2. 填表。
|圆|A|B|C|D|
|半径|1 cm| | | |
|直径| |0.4 m| |3 dm|
|周长| | |18.84 cm| |

答案： 本题可根据圆的半径、直径和周长的关系来分别计算表格中所缺的数据。
圆的相关公式如下：
在同一个圆中，直径$d = 2r$（$r$为半径）；
圆的周长$C=\pi d = 2\pi r$（$\pi$通常取$3.14$）。
圆A：
已知半径$r = 1cm$，根据$d = 2r$，可得直径$d=2×1 = 2cm$；
再根据$C=\pi d$，可得周长$C = 3.14×2 = 6.28cm$。
圆B：
已知直径$d = 0.4m$，根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 0.4÷2 = 0.2m$；
根据$C=\pi d$，可得周长$C = 3.14×0.4 = 1.256m$。
圆C：
已知周长$C = 18.84cm$，根据$d = C÷\pi$，可得直径$d = 18.84÷3.14 = 6cm$；
再根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 6÷2 = 3cm$。
圆D：
已知直径$d = 3dm$，根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 3÷2 = 1.5dm$；
根据$C=\pi d$，可得周长$C = 3.14×3 = 9.42dm$。
故答案依次为：$2cm$，$6.28cm$；$0.2m$，$1.256m$；$3cm$，$6cm$；$1.5dm$，$9.42dm$。

3. 钟面上,秒针长1.5 dm,在40分钟时间里,秒针针尖走过的路程有多长？

答案： 解：
1. 首先明确秒针的运动规律：
秒针走一圈是$1$分钟，那么$40$分钟秒针走的圈数$n = 40$圈。
秒针针尖走过的轨迹是圆，秒针的长度就是圆的半径$r=1.5dm$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$\pi$取$3.14$）。
2. 然后计算秒针走一圈的路程：
当$r = 1.5dm$，$\pi=3.14$时，一圈的周长$C=2×3.14×1.5$
先计算$2×3.14×1.5=(2×1.5)×3.14 = 3×3.14=9.42dm$。
3. 最后计算$40$分钟秒针针尖走过的路程：
因为$40$分钟秒针走$40$圈，所以总路程$S = 40C$。
把$C = 9.42dm$代入可得$S=40×9.42 = 376.8dm$。
答：在$40$分钟时间里，秒针针尖走过的路程是$376.8dm$。

4. 六(1)班35人手拉手围成了一个圆,这个圆的周长约为47.1 m,面对面两个同学的最远距离约多少米？(得数保留整数)

答案： 解析：
题目考查的是圆的直径计算。
要求计算面对面两个同学的最远距离，即该圆的直径。
根据圆的周长公式$C = \pi d$，可以推导出直径$d = \frac{C}{\pi}$。
将给定的周长代入公式进行计算。
答案：
圆的直径为：$47.1 ÷ 3.14 \approx 15$ (米)。
所以，面对面两个同学的最远距离约为15米。

5. 一块半圆形西红柿菜地的直径为12 m,要在这块菜地的四周围上篱笆,需要篱笆多少米？

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长的计算。
需要篱笆的长度等于半圆的弧长加上直径的长度。
已知直径为12米，则半径为$12 ÷ 2 = 6$（米）。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，其中$\pi$取$3.14$，$r$为半径。
所以整个圆的周长为$2 × 3.14 × 6 = 37.68$（米）。
半圆的弧长为整个圆周长的一半，即$37.68 ÷ 2 = 18.84$（米）。
所以，篱笆的总长度为半圆的弧长加上直径，即$18.84 + 12 = 30.84$（米）。
答案：
需要篱笆$30.84$米。

小圆的半径是2.5 cm,是大圆半径的$\frac{1}{3}$。
(1)小圆的周长与大圆的周长分别是多少？
(2)小圆的周长是大圆的几分之几？

答案： 解析：本题考查圆的周长的计算，需要先根据小圆半径与大圆半径的关系求出大圆半径，再分别计算两圆的周长，最后求小圆周长是大圆周长的几分之几。
(1)求小圆和大圆的周长：
已知小圆半径$r_1 = 2.5cm$，因为小圆半径是大圆半径的$\frac{1}{3}$，所以大圆半径$r_2 = 2.5÷\frac{1}{3}= 2.5×3 = 7.5cm$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$C$表示周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$表示半径），可得：
小圆周长$C_1 = 2\pi r_1 = 2×3.14×2.5 = 15.7cm$；
大圆周长$C_2 = 2\pi r_2 = 2×3.14×7.5 = 47.1cm$。
(2)求小圆的周长是大圆的几分之几：
用小圆周长除以大圆周长，即$\frac{C_1}{C_2}=\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2}=\frac{r_1}{r_2}$，把$r_1 = 2.5cm$，$r_2 = 7.5cm$代入可得：
$\frac{2.5}{7.5}=\frac{1}{3}$
答案：
(1)小圆周长是$15.7cm$，大圆周长是$47.1cm$；
(2)$\frac{1}{3}$