《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 一个圆形水塘的半径是5m,在离水塘堤岸1m处围一圈篱笆,篱笆有多长?

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长公式。
首先，需要确定篱笆所围成的圆的半径。
已知水塘的半径是5m，在离水塘堤岸1m处围篱笆，所以篱笆所围成的圆的半径是水塘半径加上1m，即$5+1=6(m)$。
然后，利用圆的周长公式$C = 2\pi r$来计算篱笆的长度。
将半径$r=6m$代入公式，得到篱笆的长度为：
$2 × \pi × 6 = 12\pi \approx 37.68(m)$，（$\pi$取3.14）。
答案：
篱笆的长度约为37.68m。

2. 一辆自行车的车轮直径大约为60cm。小明家到学校的距离大约为3768m。如果车轮平均每分钟转100圈,那么早上小明骑这辆自行车从家到学校需要多少时间?

答案： 解析：本题考查圆的周长以及路程，速度和时间的关系。
车轮的直径是60cm，可根据圆的周长公式$C = \pi d$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取3.14，$d$表示圆的直径）计算出车轮的周长，即车轮每转一圈可以走的距离。再根据车轮每分钟转的圈数，计算出车轮每分钟走的距离，即速度。最后用小明家到学校的总距离除以速度，即可得出所需时间。
车轮的直径为60cm，那么车轮的周长（即每转一圈可以走的距离）为：
$C = \pi d = 3.14 × 60 = 188.4（cm）$。
车轮每分钟转100圈，那么车轮每分钟走的距离为：
$188.4 × 100 = 18840（cm）$。
根据$1m = 100cm$，可得：
$18840cm = 188.4m$。
小明家到学校的距离是3768m，那么所需时间为：
$3768 ÷ 188.4 = 20（分钟）$。
答：早上小明骑这辆自行车从家到学校大约需要20分钟。

3. 一棵树的树干横截面近似于圆,小军用绳子测量树干横截面的直径,一根30m长的绳子在树干上绕了10圈还多1.74m。这棵树树干横截面的直径大约是多少米?

答案： 绕树干10圈的绳子长度：30 - 1.74 = 28.26(m)
树干横截面的周长：28.26 ÷ 10 = 2.826(m)
树干横截面的直径：2.826 ÷ 3.14 = 0.9(m)
答：这棵树树干横截面的直径大约是0.9米。

4. 计算下面图形的周长。
(1)
(2)
(3)

答案：
(1)
解析：该图形由两个半圆和一个长方形组成，两个半圆可以组成一个圆，圆的周长公式为$C = \pi d$（$d$为圆的直径），长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（$a$为长，$b$为宽），这里只需要计算圆的周长加上长方形两条长的长度。
圆的直径$d = 72.6m$，则圆的周长为$3.14×72.6 = 227.964m$，长方形两条长的长度为$85.96×2 = 171.92m$。
所以该图形的周长为$227.964 + 171.92 = 400m$（结果保留整数）。
答案：$3.14×72.6 + 85.96×2$
$= 227.964+171.92$
$\approx400(m)$
(2)
解析：通过平移，该图形的周长可以转化为一个圆的周长加上两条长方形的长。圆的直径为$5.6dm$，则圆的周长为$3.14×5.6 = 17.584dm$，两条长方形长的长度为$6.4×2 = 12.8dm$。
所以该图形的周长为$17.584 + 12.8 = 30dm$（结果保留整数）。
答案：$3.14×5.6 + 6.4×2$
$= 17.584 + 12.8$
$\approx30(dm)$
(3)
解析：该图形的周长等于一个圆的周长加上两条正方形的边长。圆的直径等于正方形的边长$7cm$，则圆的周长为$3.14×7 = 21.98cm$，两条正方形边长的长度为$7×2 = 14cm$。
所以该图形的周长为$21.98 + 14 = 36cm$（结果保留整数）。
答案：$3.14×7 + 7×2$
$= 21.98+14$
$\approx36(cm)$

5. 下图中,两个小圆的周长之和与大圆的周长比较,它们一样长吗? (单位:dm)

答案： 两个小圆的直径分别是4dm和6dm。
两个小圆的周长之和：3.14×4 + 3.14×6 = 3.14×(4+6) = 3.14×10 = 31.4(dm)
大圆的直径：4+6=10(dm)
大圆的周长：3.14×10 = 31.4(dm)
答：它们一样长。

学校有两个圆形花坛,一个花坛的半径是2m,另一个花坛的半径是7.5m。学校对这两个花坛进行了扩建,它们的半径分别增加1m,哪个花坛增加的周长多?请说明理由。

答案： 解析：本题考查的是圆的周长计算。
圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，其中 $C$ 是周长，$r$ 是半径，$\pi$ 取3.14。
第一个花坛原始半径是2m，扩建后半径变为3m。
原始周长：$C_1 = 2 × 3.14 × 2 = 12.56(m)$
扩建后周长：$C_2 = 2 × 3.14 × 3 = 18.84(m)$
周长增加量：$\Delta C_1 = C_2 - C_1 = 18.84 - 12.56 = 6.28(m)$
第二个花坛原始半径是7.5m，扩建后半径变为8.5m。
原始周长：$C_3 = 2 × 3.14 × 7.5 = 47.1(m)$
扩建后周长：$C_4 = 2 × 3.14 × 8.5 = 53.38(m)$
周长增加量：$\Delta C_2 = C_4 - C_3 = 53.38 - 47.1 = 6.28(m)$
由于 $\Delta C_1 = \Delta C_2$，所以两个花坛增加的周长一样多。
答案：两个花坛增加的周长一样多，都是6.28m。