《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填空。
(1) 六(1)班的男生人数与女生人数之比是8:7,男生人数占全班学生人数的$\frac{8}{15}$,女生人数占全班学生人数的$\frac{7}{15}$,男生人数是女生人数的$\frac{8}{7}$,女生人数是男生人数的$\frac{7}{8}$。
(2) 甲数除以乙数的商是2.5,甲数和乙数的最简单的整数比是5:2,比值是2.5。
(3) 公园里柳树和桃树的棵数之比是5:3,如果柳树和桃树共有40棵,那么柳树有25棵,桃树有15棵。

答案：
(1)
解析：本题考查的是比的应用。
把男生人数看作8份，女生人数看作7份，则全班人数看作$8 + 7 = 15(份)$。
男生人数占全班学生人数的比例：
$\frac{8}{15}$
女生人数占全班学生人数的比例：
$\frac{7}{15}$
男生人数是女生人数的比例：
$\frac{8}{7}$
女生人数是男生人数的比例：
$\frac{7}{8}$
答案：$\frac{8}{15}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{8}{7}$，$\frac{7}{8}$。
(2)
解析：本题考查的是比的应用。
甲数除以乙数的商是2.5，可以把甲数看作$2.5$份，乙数看作1份。
则甲数和乙数的比：
$2.5 : 1 = 5 : 2$
比值：
$\frac{5}{2} = 2.5$
答案：5，2，2.5。
(3)
解析：本题考查的是比的应用。
柳树和桃树的棵数之比是$5 : 3$，则柳树和桃树的总份数为$5 + 3 = 8(份)$。
每一份的棵数：
$40 ÷ 8 = 5(棵)$
柳树的棵数：
$5 × 5 = 25(棵)$
桃树的棵数：
$3 × 5 = 15(棵)$
答案：25，15。

2. 判断下面各题,对的画"√",错的画"×"。
(1) 一个长方形的长与宽之比是3:2,它的长与周长之比是3:10。(√)
(2) 小丽和小宇今年的年龄之比是6:7。6年后,他们的年龄之比还是6:7。(×)

答案： 解析：
(1) 设长方形的长为 $3x$，宽为 $2x$，则周长为 $2(3x + 2x) = 10x$。长与周长之比为 $3x : 10x = 3 : 10$，所以此题正确。
(2) 设小丽今年的年龄为 $6x$，小宇今年的年龄为 $7x$。6年后，小丽的年龄为 $6x + 6$，小宇的年龄为 $7x + 6$。他们的年龄之比为 $\frac{6x + 6}{7x + 6}$，这个比例并不等于 $\frac{6}{7}$，所以此题错误。
答案：
(1) √
(2) ×

3. 一种药水是由药粉和水按照1:100的比配制而成的。
(1) 配制这种药水5050kg,需要多少千克药粉?
(2) 配制这种药水,5000kg水需要多少千克药粉?
(3) 配制这种药水,50kg药粉需要多少千克水?

答案： 解析：本题考查的是比的应用，需要根据药粉和水的比例关系，通过比例运算来求解不同情况下所需的药粉或水的质量。
(1) 已知药粉和水的比例是$1:100$，那么药水的总比例为$1+100=101$。
要配制$5050kg$药水，设需要的药粉为$x$千克，根据比例关系，可以列出：
$\frac{x}{5050} = \frac{1}{101}$。
解这个比例式，得到：
$x = 5050 × \frac{1}{101} = 50$。
答案：需要$50$千克药粉。
(2) 已知有$5000kg$水，设需要的药粉为$y$千克。
根据药粉和水的比例关系$1:100$，可以列出：
$\frac{y}{5000} = \frac{1}{100}$。
解这个比例式，得到：
$y = 5000 × \frac{1}{100} = 50$。
答案：需要$50$千克药粉。
(3) 已知有$50kg$药粉，设需要的水为$z$千克。
根据药粉和水的比例关系$1:100$，可以列出：
$\frac{50}{z} = \frac{1}{100}$。
解这个比例式，得到：
$z = 50 × 100 = 5000$。
答案：需要$5000$千克水。

1. 某班的男生、女生人数之比是5:4,女生比男生少6人。这个班的学生一共有多少人?

答案： 解析：本题考查的是比的应用。
设男生的人数是$5x$，女生的人数是$4x$。
根据女生比男生少6人，可以列出方程：
$5x - 4x = 6$
解这个方程，得到：
$x = 6$
所以，男生的人数是$5 × 6 = 30(人)$，女生的人数是$4 × 6 = 24(人)$。
那么，全班的学生人数就是男生和女生人数的和，即：
$30 + 24 = 54(人)$
答：这个班的学生一共有54人。

2. 某长方形的周长是28cm,长和宽的比是5:2。该长方形的面积是多少平方厘米?

答案： 28÷2=14(cm)
5+2=7
长：14×5/7=10(cm)
宽：14×2/7=4(cm)
面积：10×4=40(cm²)
答：该长方形的面积是40平方厘米。