《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 填空。
(1)8:5= 24:(15) 4.2:1.8= (7/3):3 $\frac{4}{5}= \frac{12}{(15)}$
(2)一辆汽车3小时行驶了135 km。这辆汽车所行驶的路程和时间之比是(135:3),化成最简单的整数比是(45:1)。
(3)一根绳子长2.4 m,用去0.6 m。用去的绳子长度和绳子的全长之比是(0.6:2.4),化简后是(1:4)。
(4)$\frac{12}{8}= $(24):16= 18÷(12)= (1.5)(填小数)
(5)甲、乙两人每天加工的零件个数之比是3:4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工的零件个数的最简单的整数比是(3:4)。
(6)一个分数,分子和分母的比是7:9,分子比分母小8,这个分数是(28/36)。

答案： 解析：本题主要考查比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变，以及比与分数、除法的关系等知识点。
(1)根据比的基本性质，$24÷8 = 3$，$5×3 = 15$；$3×1.8÷4.2 = \frac{9}{7}$；$12÷4 = 3$，$5×3 = 15$。
(2)路程和时间之比为$135:3$，两边同时除以$3$，化成最简整数比是$45:1$。
(3)用去的绳子长度和绳子的全长之比是$0.6:2.4$，两边同时除以$0.6$，化简后是$1:4$。
(4)$16÷8 = 2$，$12×2 = 24$；$18÷12 = 1.5$，$8×1.5 = 12$；$\frac{12}{8} = 12÷8 = 1.5$。
(5)因为两人每天加工零件个数之比是$3:4$，工作时间相同，所以各自加工零件个数比还是$3:4$。
(6)分子比分母小$8$，且分子和分母的比是$7:9$，那么一份是$8÷(9 - 7) = 4$，分子为$7×4 = 28$，分母为$9×4 = 36$，这个分数是$\frac{28}{36}$。
答案：
(1)$15$；$\frac{7}{3}$（或$7:3$）；$15$
(2)$135:3$；$45:1$
(3)$0.6:2.4$；$1:4$
(4)$24$；$12$；$1.5$
(5)$3:4$
(6)$\frac{28}{36}$

2. 判断下面各题,对的画“√”,错的画“×”。
(1)比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。 ………………(×)
(2)9.5:0.5化成最简单的整数比是19。 ………………………………(×)
(3)$\frac{12}{8}= \frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}既可以看作\frac{12}{8}$的最简单的整数比,也可以看作$\frac{12}{8}$的比值。 …………………………………………………………………(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×

3. 化简下面各比。
$\frac{140}{35}$ 0.4:$\frac{2}{3}$ 0.3 t:150 kg

答案： 解析：本题考查的是化简比。化简比就是根据比的基本性质，把比化成最简整数比，即比的前项和后项都是整数，且这两个整数为互质数，即分子分母不能再约分。对于分数与整数的比、小数与分数的比、不同单位的比，一般先统一单位，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），化成最简整数比。
答案如下：
(1)$\frac{140}{35}$
$=\frac{140÷35}{35÷35}$
$=4:1$
(2)0.4:$\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{5}:\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{5}×15:\frac{2}{3}×15$
$=6:10$
$=3:5$
(3)0.3t:150kg
$=300kg:150kg$
$=300:150$
$=(300÷150):(150÷150)$
$=2:1$

4. 一种练习本,1.7元可以买2本。5.1元可以买这样的练习本多少本？

答案： 1.7元买2本，每本价格为1.7÷2=0.85元
5.1元可买本数：5.1÷0.85=6本
答：5.1元可以买这样的练习本6本。

甲、乙两辆汽车的速度之比是5:4,它们同时从A,B两地开出,相向而行,5小时后相遇。这两辆汽车行驶的路程之比是多少？你有什么发现？

答案： 解析：
本题考察的是速度、时间和路程之间的关系，以及比的应用。
首先，我们知道速度、时间和路程之间的关系是：路程 = 速度 × 时间。
题目中给出甲、乙两辆汽车的速度之比是5:4，且它们同时出发，5小时后相遇。
由于时间相同，我们可以根据速度比直接得出路程比。
设甲车的速度为5v，乙车的速度为4v（v为一个参考速度单位）。
在5小时内，甲车行驶的路程为5v × 5 = 25v，乙车行驶的路程为4v × 5 = 20v。
因此，甲、乙两辆汽车行驶的路程之比是25v:20v，简化后得到5:4。
这里我们发现，由于时间相同，速度之比直接决定了路程之比。
答案：
这两辆汽车行驶的路程之比是5:4。
我发现：当两车行驶时间相同时，它们的速度之比等于它们行驶的路程之比。