《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 下图中,每个小正方形的边长是1 cm,求下面三个图形的面积。说一说它们面积计算公式的推导方法,并在图中表示出推导的过程。

答案： 长方形：长3cm，宽2cm，面积=3×2=6cm²。推导：数格子，每行3个，2行，共6个小正方形。
平行四边形：底3cm，高2cm，面积=3×2=6cm²。推导：割补成等底等高长方形，面积不变。
三角形：底4cm，高2cm，面积=4×2÷2=4cm²。推导：两个完全相同三角形拼成平行四边形，面积是平行四边形一半。

2. 以点O为圆心,在上图中画一个半径是2 cm的圆。先估计它的面积,再想一想,如何推导它的面积计算公式?

答案： 解析：题目考查圆的画法以及圆的面积公式的推导。画圆时，圆规两脚之间的距离为所画圆的半径。估计面积为半径为$2cm$的圆大约有4个边长为$2cm$的正方形那么大。推导圆的面积公式时，可以把圆分成若干个等份，剪开后拼成一个近似长方形，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，最后根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。
答案：图略；
估计面积：一个边长是2cm的正方形面积是$2×2 = 4(cm^2)$，半径是2cm的圆大约有4个这样的正方形那么大，所以估计面积大约是$4×4 = 12(cm^2)$（答案不唯一）；
推导过程：把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开后可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半，即$\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$，宽近似于圆的半径$r$。根据长方形的面积 = 长×宽，可得圆的面积$S=\pi r× r=\pi r^{2}$。