《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

1. 某电器厂去年共生产洗衣机和电视机 360 万台,其中洗衣机的台数是电视机的$\frac{2}{7}$。该电器厂去年生产洗衣机和电视机各多少万台？

答案： 解析：本题考查的是比例应用题的求解。
设电视机的台数为 $x$ 万台，洗衣机的台数为 $\frac{2}{7}x$ 万台。
根据题目，洗衣机和电视机的总台数是 360 万台，所以可以列出方程：
$x+\frac{2}{7}x=360$。
合并同类项，得到：
$\frac{9}{7}x=360$。
两边同时乘以 $\frac{7}{9}$，得到：
$x=360× \frac{7}{9}$。
解得：
$x=280$。
所以，电视机的台数为 280 万台，洗衣机的台数为：
$\frac{2}{7} × 280=80(万台)$。
答：该电器厂去年生产洗衣机 80 万台，电视机 280 万台。

2. 一项工程,甲队单独做,20 天能完成;乙队单独做,15 天能完成。两队合作,多少天可以完成整个工程的$\frac{7}{10}$?

答案： 解析：本题考查工程问题。
需要求两队合作完成整个工程的$\frac{7}{10}$所需时间，可以通过设立两队每天的工作效率，进而求得两队合作的工作效率，最后通过工作量除以工作效率得到所需时间。
设整个工程的工作量为单位“1”。
甲队单独完成整个工程需要20天，所以甲队每天的工作效率为：
$\frac{1}{20}$
乙队单独完成整个工程需要15天，所以乙队每天的工作效率为：
$\frac{1}{15}$
两队合作，每天的工作效率为两队各自工作效率之和：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{3}{60} + \frac{4}{60} = \frac{7}{60}$
两队合作完成整个工程的$\frac{7}{10}$所需时间为：
$\frac{7}{10} ÷ \frac{7}{60} = \frac{7}{10} × \frac{60}{7} = 6$（天）
答案：6天。

3. 某校举行运动会,共有 100 名运动员,其中女运动员人数比男运动员人数少$\frac{1}{3}$。男、女运动员各有多少名？

答案： 设男运动员有$x$名，女运动员人数比男运动员人数少$\frac{1}{3}$，则女运动员有$x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$名。
根据题意，男、女运动员共有100名，可列方程：
$x + \frac{2}{3}x = 100$
$\frac{5}{3}x = 100$
$x = 100 ÷ \frac{5}{3}$
$x = 100 × \frac{3}{5}$
$x = 60$
女运动员人数：$\frac{2}{3}x = \frac{2}{3} × 60 = 40$（名）
答：男运动员有60名，女运动员有40名。

4. 一项任务,甲单独完成需要 8 天,乙的工作效率是甲的 2 倍。两人合作,多少天能完成这项任务?

答案： 甲的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
乙的工作效率：$\frac{1}{8}×2=\frac{1}{4}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$
合作完成任务所需时间：$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$（天）
答：两人合作，$\frac{8}{3}$天能完成这项任务。

1. 一项工程,甲单独做,20 天能完成;乙单独做,30 天能完成。甲先做了若干天后,余下的工程甲、乙合作,9 天完成。甲先做了多少天?

答案： 解析：本题考查工程问题，可通过设未知数，根据工作总量 = 工作时间×工作效率来建立方程求解。
设甲先做了$x$天。
把这项工程的工作量看作单位“$1$”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，可得甲的工作效率为$1÷20=\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$1÷30=\frac{1}{30}$。
甲先做$x$天，则甲先完成的工作量为$\frac{1}{20}x$；甲、乙合作$9$天，甲完成的工作量为$\frac{1}{20}×9$，乙完成的工作量为$\frac{1}{30}×9$。
根据甲先完成的工作量加上甲、乙合作完成的工作量等于总工作量“$1$”，可列方程：
$\frac{1}{20}x+\frac{1}{20}×9+\frac{1}{30}×9 = 1$
解方程：
$\frac{1}{20}x+\frac{9}{20}+\frac{3}{10}=1$
$\frac{1}{20}x+\frac{9}{20}+\frac{6}{20}=1$
$\frac{1}{20}x+\frac{15}{20}=1$
$\frac{1}{20}x=1 - \frac{15}{20}$
$\frac{1}{20}x=\frac{5}{20}$
$x = 5$
答案：甲先做了$5$天。

2. 一袋大米,甲、乙两人一起吃,8 天吃完;甲一个人吃,24 天吃完。如果乙一个人吃,多少天吃完?

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据工作总量 = 工作时间×工作效率的关系来求解。把这袋大米的总量看成单位“1”，甲、乙两人的工作效率和以及甲的工作效率已知，进而求出乙的工作效率，最后根据工作时间 = 工作总量÷工作效率求出乙单独吃完所需的时间。
答案：
解：设这袋大米的总量为单位“1”。
甲、乙两人一起吃，$8$天吃完，则甲、乙两人的工作效率和为$1÷8 = \frac{1}{8}$；
甲一个人吃，$24$天吃完，则甲的工作效率为$1÷24 = \frac{1}{24}$。
那么乙的工作效率为：$\frac{1}{8} - \frac{1}{24}$
$=\frac{3}{24} - \frac{1}{24}$
$=\frac{2}{24}$
$=\frac{1}{12}$
乙单独吃完所需的时间为：$1÷\frac{1}{12} = 1×12 = 12$（天）
答：乙一个人吃，$12$天吃完。