《2025年预学与导学六年级数学上册人教版》

|轮子名称|半径|直径|周长|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|链轮|7.5 cm|15 cm|47.1 cm|
|飞轮|2.5 cm|5 cm|15.7 cm|
|车轮|150 cm|300 cm|942 cm|
与链轮相比,飞轮的半径是链轮的($\frac{1}{3}$),飞轮的直径是链轮的($\frac{1}{3}$),飞轮的周长是链轮的($\frac{1}{3}$);与飞轮相比,车轮的半径是飞轮的(60)倍,车轮的直径是飞轮的(60)倍,车轮的周长是飞轮的(60)倍。

答案： 解析：本题考查圆的半径、直径和周长的关系以及计算。根据$d = 2r$，$C=2\pi r=\pi d$来分别计算链轮、飞轮和车轮的半径、直径和周长，再计算倍数关系。
链轮：
已知链轮直径$d = 15\text{cm}$，根据$d = 2r$，可得半径$r=\frac{d}{2}=\frac{15}{2}=7.5$（$\text{cm}$）。
根据$C=\pi d$，取$\pi\approx3.14$，则周长$C = 3.14×15 = 47.1$（$\text{cm}$）。
飞轮：
已知飞轮半径$r = 2.5\text{cm}$，根据$d = 2r$，可得直径$d = 2×2.5 = 5$（$\text{cm}$）。
根据$C = 2\pi r$，取$\pi\approx3.14$，则周长$C = 2×3.14×2.5 = 15.7$（$\text{cm}$）。
车轮：
已知车轮周长$C = 942\text{cm}$，根据$C=\pi d$，可得直径$d=\frac{C}{\pi}=\frac{942}{3.14}=300$（$\text{cm}$）。
再根据$d = 2r$，可得半径$r=\frac{d}{2}=\frac{300}{2}=150$（$\text{cm}$）。
与链轮相比：
飞轮半径是链轮的：$2.5÷7.5=\frac{1}{3}$。
飞轮直径是链轮的：$5÷15=\frac{1}{3}$。
飞轮周长是链轮的：$15.7÷47.1=\frac{1}{3}$。
与飞轮相比：
车轮半径是飞轮的：$150÷2.5 = 60$。
车轮直径是飞轮的：$300÷5 = 60$。
车轮周长是飞轮的：$942÷15.7 = 60$。
答案：
|轮子名称|半径|直径|周长|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|链轮|7.5 cm|15 cm|47.1 cm|
|飞轮|2.5 cm|5 cm|15.7 cm|
|车轮|150 cm|300 cm|942 cm|
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$；60；60；60。

2. 从上题的例子中,你发现两个不同的圆相比较,它们的周长、直径、半径之间有怎样的关系呢?

答案： 解析：
本题主要考查圆的周长公式以及圆的基本性质。
首先，需要知道圆的周长是如何计算的。一个圆的周长是 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是圆的半径。而圆的直径 $d$ 是半径的两倍，即 $d = 2r$；
接下来，考虑两个不同的圆。假设第一个圆的半径为 $r_1$，周长为 $C_1$；第二个圆的半径为 $r_2$，周长为 $C_2$。根据圆的周长公式，有：
$C_1 = 2\pi r_1$，
$C_2 = 2\pi r_2$，
如果两个圆的半径之比是 $\frac{r_1}{r_2}$，那么它们的周长之比也是相同的，即：
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{r_1}{r_2}$，
同样地，由于直径是半径的两倍，所以两个圆的直径之比也是 $\frac{d_1}{d_2} = \frac{2r_1}{2r_2} = \frac{r_1}{r_2}$。
答案：
两个不同的圆相比较，如果它们的半径之比为 $\frac{r_1}{r_2}$，则它们的周长之比和直径之比也都是 $\frac{r_1}{r_2}$。即两个圆的周长、直径、半径之间的比例是相等的。

3. 如右图,C为AB的中点,从点A到点B有两条路可以走,请分别计算这两条路的长度。

根据上面的计算结果,我猜想:
|我有新发现:|我要求助:|
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建议:课内预学,时间5分钟。

答案： 设小圆半径为$r$，大圆半径为$R$。由图可知$AC = 5\space cm$，$C$为$AB$中点，所以$AB=2AC = 10\space cm$，即$R=5\space cm$，$r=\frac{AC}{2}=2.5\space cm$。
路①长度：为大半圆周长，$l_1=\frac{1}{2}×2\pi R=\pi R = 3.14×5 = 15.7\space cm$。
路②长度：为两个小半圆周长之和，$l_2=2×\frac{1}{2}×2\pi r=2\pi r=2×3.14×2.5 = 15.7\space cm$。
两条路长度均为$15.7\space cm$。
我猜想：从点$A$到点$B$的两条路长度相等。