《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 连接(圆心)和圆上任意一点的线段叫作半径。在同一个圆内,直径长度和半径长度的比是(2:1)。

答案： 解析：本题主要考查了圆的基本性质，包括半径的定义以及在同一个圆内直径与半径的长度关系。
答案：圆心；$2:1$。

2. 圆心决定圆的(位置),(半径)决定圆的大小。

答案： 解析：本题考查圆的各部分名称及特点。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
答案：位置，半径。

3. 把一个圆分成若干(偶数)等份,剪开后可以拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆的周长的(一半),长方形的宽等于圆的(半径)。

答案： 解析：题目考查圆与拼成的近似长方形之间的关系，通过将圆分割成若干偶数等份后拼成近似长方形，分析长方形与圆各部分对应关系来求解。把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
答案：一半；半径

4. 一个圆的半径扩大到原来的4倍,它的周长扩大到原来的(4)倍,面积扩大到原来的(16)倍。

答案： 设原来圆的半径为$r$，则原来圆的周长为$2\pi r$，面积为$\pi r^2$。
半径扩大到原来的4倍后，新半径为$4r$，新周长为$2\pi×4r = 8\pi r$，新面积为$\pi×(4r)^2 = 16\pi r^2$。
周长扩大的倍数：$8\pi r÷2\pi r = 4$
面积扩大的倍数：$16\pi r^2÷\pi r^2 = 16$
4；16

5. 一个圆环,外圆的半径是5cm,内圆的半径是3cm,则圆环的面积是(50.24)$cm^{2}$。

答案： 解析：本题考查圆环面积的计算。需要用到圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。
外圆半径$R = 5cm$，外圆面积$S_{外}=\pi×5^{2}=25\pi cm^{2}$；
内圆半径$r = 3cm$，内圆面积$S_{内}=\pi×3^{2}=9\pi cm^{2}$；
圆环面积$S = S_{外}-S_{内}=25\pi - 9\pi = 16\pi cm^{2}$，$\pi$取$3.14$，则$S = 16×3.14 = 50.24cm^{2}$。
答案：$50.24$

6. 如图,一个圆的周长是(12.56)cm,长方形的周长是(28)cm。

答案： 本题可根据圆的周长公式以及长方形与圆的关系来分别计算圆的周长和长方形的周长。
从图中可知圆的半径$r = 2cm$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径），可得该圆的周长为：
$C = 2×3.14× 2= 12.56cm$。
由图可知，长方形的长是圆的半径的$5$倍，宽等于圆的直径。
已知圆的半径$r = 2cm$，则圆的直径$d = 2r = 2×2 = 4cm$，长方形的长$a = 5r = 5×2 = 10cm$，宽$b = 4cm$。
根据长方形的周长公式$C_{长}=(a + b)×2$（其中$C_{长}$表示长方形的周长，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得长方形的周长为：
$(10 + 4)×2 = 14×2 = 28cm$。
圆的周长是$12.56cm$，长方形的周长是$28cm$。

7. 一个圆柱形花瓶的底面周长是12.56cm,它的底面半径是(2)cm,底面积是(12.56)$cm^{2}$。

答案： 解析：
本题考查的是圆的周长和面积公式。
已知圆柱形花瓶的底面周长是12.56cm。
根据圆的周长 = 2 × π × 半径，其中π是圆周率，取值3.14，可得：
半径 = 圆的周长 ÷ (2 × π) ，
将已知的周长代入公式中，得到：
半径 = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 2（cm）。
所以，花瓶的底面半径是2cm。
根据圆的面积 = π × 半径的平方，可得：
底面积 = 3.14 × 2× 2 = 12.56（$cm^2$）。
所以，花瓶的底面积是12.56$cm^2$。
答案：2；12.56。

8. 用一根铁丝正好可以围成一个半径是3cm的圆,如果用这根铁丝围成一个等边三角形(铁丝没有剩余),这个三角形的边长是(6.28)cm。

答案： 解析：本题考查圆的周长以及等边三角形的性质。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中$\pi$取$3.14$，$r$是半径。
已知半径$r = 3cm$，则圆的周长$C = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（cm）$。
因为用这根铁丝围成一个等边三角形且铁丝没有剩余，所以等边三角形的周长等于圆的周长，即$18.84cm$。
等边三角形的三条边长度相等，设边长为$a$，则$3a = 18.84$，解得$a = 18.84 ÷ 3 = 6.28（cm）$。
答案：6.28。

9. 将一个直径为4dm的圆通过剪拼转化成一个近似的长方形,则这个长方形的长是(6.28)dm,面积是(12.56)$dm^{2}$。

答案： 解析：
本题考查的是圆的面积公式的推导。
当圆被剪拼成一个近似的长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
首先，已知圆的直径为4dm，那么圆的半径$r$就是直径的一半，即$r=\frac{4}{2}=2(dm)$。
接着，可以计算圆的周长，周长公式为$C=2\pi r$，将$r=2dm$代入，得到$C=2\pi×2=4\pi(dm)$。
那么，长方形的长就近似于圆周长的一半，即$\text{长}=\frac{4\pi}{2}=2\pi(dm)$。
由于$\pi$取3.14，所以长方形的长约为$2×3.14=6.28(dm)$。
再来看长方形的面积，由于它是由圆剪拼而来的，所以面积相等。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，将$r=2dm$代入，得到$S=\pi×2^{2}=4\pi(dm^{2})$。
同样地，由于$\pi$取3.14，所以圆的面积约为$4×3.14=12.56(dm^{2})$。
因此，长方形的面积也是$12.56dm^{2}$。
综上所述，长方形的长约为6.28dm，面积约为$12.56dm^{2}$。
答案：6.28；12.56。

二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
1. 一个圆的周长扩大到原来的2倍,面积也扩大到原来的2倍。(×)
2. 圆周率$π=3.14$。(×)
3. 直径为4cm的圆的周长和面积相等。(×)
4. 两个圆的面积相等,则它们的周长一定相等。(√)
5. 半径一定比直径短。(×)

答案： 解析：
1. 题目考查圆的周长和面积的关系。当一个圆的周长扩大到原来的2倍时，其半径也扩大到原来的2倍，面积会扩大到原来的$2^2=4$倍，而不是2倍。所以此题错误。
2. 题目考查圆周率的定义。圆周率$π$是一个无限不循环小数，通常取值3.14159...，3.14只是其近似值。所以此题错误。
3. 题目考查圆的周长和面积的意义。圆的周长是圆边界的长度，而面积是圆内部的大小，两者单位不同，不能直接比较。所以此题错误。
4. 题目考查圆的面积和周长的关系。如果两个圆的面积相等，那么它们的半径相等，因此它们的周长也一定相等。所以此题正确。
5. 题目考查半径和直径的关系。在同一个圆内，半径是直径的一半，但如果比较的不是同一个圆，那么半径可能比直径长，也可能比直径短，或者相等。所以此题错误。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×
4. √
5. ×