《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

2. 一种商品,现价1000元,比原价降了200元,降价百分之多少？

答案： 解析：本题考查的是如何求一个数比另一个数少百分之几。
降价百分比的计算方法是：
$\text{降价百分比} = \left( \frac{\text{降价金额}}{\text{原价}} \right) × 100\%$。
根据题目，现价是1000元，比原价降了200元，所以原价是：
$1000 + 200 = 1200(元)$。
降价百分比为：
$\left( \frac{200}{1200} \right) × 100\% \approx 16.7\%$。
答案：$16.7\%$。

3. 一个工厂4月份计划用水300t,实际用水280t。实际用水比计划节约了百分之多少？

答案： 解析：本题可根据求一个数比另一个数少百分之几的方法来计算实际用水比计划节约的百分比，即先求出实际比计划少用的水量，再用少用的水量除以计划用水量，最后将结果转化为百分数。
答案：
$(300 - 280)÷300×100\%$
$= 20÷300×100\%$
$\approx 6.7\%$
答：实际用水比计划节约了约$6.7\%$。

4. 一辆汽车从甲地开往乙地,计划用5小时到达,实际用了4小时到达。请问时间节约了百分之多少？速度提高了百分之多少？

答案： 解析：本题考查的是百分比的计算问题。
对于时间节约的百分比，节约的时间除以原计划的时间，再乘以$100\%$。
对于速度提高的百分比，先算出原速度和实际速度，再用（实际速度-原计划速度）除以原计划速度，再乘以$100\%$。
答案：时间节约的百分比：
节约的时间：$5-4=1(小时)$。
节约的百分比：$(1÷ 5)× 100\%=20\%$。
速度提高的百分比：
假设路程为1。
原计划速度：$1÷ 5=\frac{1}{5}$。
实际速度：$1÷ 4=\frac{1}{4}$。
速度提高量：$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$。
速度提高的百分比：$(\frac{1}{20}÷ \frac{1}{5})× 100\%=(\frac{1}{20}× 5)× 100\%=25\%$。
综上，时间节约了$20\%$，速度提高了$25\%$。

1. 小明把一个长方形的宽延长20%后,这个长方形就变成了正方形。已知长方形的长是7.2cm。这个长方形的面积是多少平方厘米？

答案： 解析：本题可先根据长方形变成正方形时宽与长的关系求出长方形的宽，再根据长方形面积公式计算其面积。
步骤一：求长方形的宽
已知把长方形的宽延长$20\%$后变成正方形，而正方形的四条边都相等，所以此时长方形的长和宽相等，即长方形长的长度是宽的$(1 + 20\%)$。
已知长方形的长是$7.2cm$，设长方形的宽为$x cm$，可列出方程$(1 + 20\%)x = 7.2$，即$1.2x = 7.2$，解得$x = 7.2÷1.2 = 6cm$。
步骤二：计算长方形的面积
根据长方形的面积公式：$S = 长×宽$，已知长是$7.2cm$，宽是$6cm$，可得长方形面积为$7.2×6 = 43.2$（平方厘米）。
答案：$7.2×(7.2÷(1 + 20\%)) = 7.2×6 = 43.2$（平方厘米）
答：这个长方形的面积是$43.2$平方厘米。

2. 一个长方形的宽是10cm,把它的长减少20%后就变成了一个正方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？

答案： 设长方形的长为$x$cm。
长减少20%后为$x - 20\%x = 0.8x$cm，此时变成正方形，正方形边长相等，所以$0.8x = 10$，解得$x = 10÷0.8 = 12.5$。
长方形面积为长×宽，即$12.5×10 = 125$（平方厘米）。
答：这个长方形的面积是125平方厘米。