《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 食味园餐厅2月份的收入是40万元,其中现金收入是在线支付收入的$\frac{1}{4}$。该餐厅2月份的现金和在线支付收入各有多少万元？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据现金收入与在线支付收入的关系以及总收入列出方程求解，也可以根据两者收入的比例关系，利用和倍问题的解法来求解。
方法一：方程法
设该餐厅2月份的在线支付收入有$x$万元，因为现金收入是在线支付收入的$\frac{1}{4}$，所以现金收入为$\frac{1}{4}x$万元。
已知2月份总收入是$40$万元，可列方程：
$x+\frac{1}{4}x = 40$
合并同类项得：$\frac{5}{4}x = 40$
两边同时除以$\frac{5}{4}$，即$x = 40÷\frac{5}{4}=40×\frac{4}{5}=32$（万元）
则现金收入为：$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×32 = 8$（万元）
方法二：算术法
把在线支付收入看作单位“$1$”，那么现金收入就是$\frac{1}{4}$，它们的总收入对应的分率就是$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
已知总收入是$40$万元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可求出在线支付收入为：
$40÷(1+\frac{1}{4})=40÷\frac{5}{4}=40×\frac{4}{5}=32$（万元）
现金收入为：$40 - 32 = 8$（万元）
答案：现金收入$8$万元，在线支付收入$32$万元。

2. 学校的科技兴趣小组和美术兴趣小组一共有70人,其中科技兴趣小组的人数是美术兴趣小组的$\frac{2}{3}$。科技兴趣小组和美术兴趣小组各有多少人？

答案： 设美术兴趣小组有$x$人，则科技兴趣小组有$\frac{2}{3}x$人。
$x + \frac{2}{3}x = 70$
$\frac{5}{3}x = 70$
$x = 70 ÷ \frac{5}{3}$
$x = 70 × \frac{3}{5}$
$x = 42$
科技兴趣小组人数：$\frac{2}{3} × 42 = 28$（人）
答：科技兴趣小组有28人，美术兴趣小组有42人。

3. 昆明市某日乘公共汽车出行的人数比乘地铁出行的多90万人,乘地铁出行的人数是乘公共汽车出行的$\frac{2}{5}$。昆明市这一天乘公共汽车和地铁出行的各有多少万人？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据题目中的数量关系列出方程来求解。考查的知识点是利用方程解决实际问题，关键在于找出乘公共汽车出行人数与乘地铁出行人数之间的等量关系。
设昆明市这一天乘公共汽车出行的有$x$万人。
因为乘地铁出行的人数是乘公共汽车出行的$\frac{2}{5}$，所以乘地铁出行的有$\frac{2}{5}x$万人。
又已知乘公共汽车出行的人数比乘地铁出行的多$90$万人，可据此列出方程：
$x-\frac{2}{5}x = 90$
$\frac{3}{5}x = 90$
$x = 90÷\frac{3}{5}$
$x = 150$
则乘地铁出行的人数为：$\frac{2}{5}×150 = 60$（万人）
答案：
解：设昆明市这一天乘公共汽车出行的有$x$万人。
$x-\frac{2}{5}x = 90$
$\frac{3}{5}x = 90$
$x = 90÷\frac{3}{5}$
$x = 150$
$\frac{2}{5}×150 = 60$（万人）
答：昆明市这一天乘公共汽车出行的有$150$万人，乘地铁出行的有$60$万人。

某工厂生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有$\frac{4}{5}$合格,两种零件共有42个合格。请问两种零件各生产了多少个？

答案： 解析：本题考查利用分数关系建立方程求解两种零件的数量。
设甲种零件生产了$x$个，因为甲种零件比乙种零件多12个，所以乙种零件生产了$(x - 12)$个。
已知甲种零件只有$\frac{4}{5}$合格，则甲种合格零件数为$\frac{4}{5}x$个，乙种零件全部合格，即合格数为$(x - 12)$个。
又已知两种零件共有42个合格，可据此列出方程：
$\frac{4}{5}x + (x - 12) = 42$
解方程：
$\frac{4}{5}x + x - 12 = 42$
$\frac{4}{5}x + \frac{5}{5}x = 42 + 12$
$\frac{9}{5}x = 54$
$x = 54 ÷ \frac{9}{5}$
$x = 30$
则乙种零件生产数量为：
$x - 12 = 30 - 12 = 18$（个）
答案：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。