《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 把一只羊拴在树桩上,拴羊的绳子长3m。这只羊可以吃草的面积是多少平方米？(拴羊的绳子忽略不计。)

答案： 羊可以吃草的面积是半径为3m的圆的面积。
圆的面积公式：$S = \pi r^2$
$S = 3.14×3^2$
$= 3.14×9$
$= 28.26$（平方米）
答：这只羊可以吃草的面积是28.26平方米。

2. 将一个圆分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长是41.4cm。圆的面积是多少平方厘米？

答案： 解析：本题可根据圆拼成近似长方形的过程，找出长方形周长与圆的关系，进而求出圆的半径，最后根据圆的面积公式求出圆的面积。
将一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，那么圆周长的一半就是$\pi r$，长方形的周长$C_{长}=2×(\pi r + r)$。
已知长方形的周长是$41.4cm$，即$2×(\pi r + r)=41.4$，可据此求出圆的半径$r$，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$求出圆的面积。
解：设圆的半径为$r$厘米。
$2×(\pi r + r)=41.4$
$2×(3.14r + r)=41.4$
$2×4.14r = 41.4$
$8.28r = 41.4$
$r = 41.4÷8.28$
$r = 5$
圆的面积$S=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5$（平方厘米）
答案：圆的面积是$78.5$平方厘米。

如图,圆的半径相等,每个圆的面积都是$150cm^{2}$。(提示：根据多边形的内角和来判断重叠部分的面积与圆的面积的关系。)
1. 求三个圆与三角形重叠部分的总面积。

2. 求四个圆与四边形重叠部分的总面积。

3. 求五个圆与五边形重叠部分的总面积。

答案： 1. 三角形内角和为180°，重叠部分总面积为150×(180°/360°)=75cm²
2. 四边形内角和为360°，重叠部分总面积为150×(360°/360°)=150cm²
3. 五边形内角和为540°，重叠部分总面积为150×(540°/360°)=225cm²