《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

四、在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$14×\frac{6}{7}$＜$14$
$\frac{1}{3}×30$＞$\frac{1}{5}×30$
$\frac{2}{3}×6$＜$5$
$\frac{3}{8}×24$＜$10$
$14$＞$\frac{4}{5}×15$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$＝$\frac{1}{3}×2$

答案： 解析：本题考查了分数乘法的计算以及大小比较。
$14 × \frac{6}{7} = 12$，$12 \lt 14$，所以填$＜$。
$\frac{1}{3} × 30 = 10$，$\frac{1}{5} × 30 = 6$，$10 \gt 6$，所以填$＞$。
$\frac{2}{3} × 6 = 4$，$4 \lt 5$，所以填$＜$。
$\frac{3}{8} × 24 = 9$，$9 \lt 10$，所以填$＜$。
$\frac{4}{5} × 15 = 12$，$14 \gt 12$，所以填$＞$。
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，$\frac{1}{3} × 2 = \frac{2}{3}$，两者相等，所以填$＝$。
答案：$＜$；$＞$；$＜$；$＜$；$＞$；$＝$。

1. 一个工程队铺设一条电缆,平均每天铺设全长的$\frac{1}{7}$,5天铺设了全长的几分之几？

答案： $\frac{1}{7} × 5 = \frac{5}{7}$
答：5天铺设了全长的$\frac{5}{7}$。

2. 六(1)班要折180个纸风车,已经折好了其中的$\frac{5}{6}$,还要折多少个？

答案： 解析：本题考查的知识点是分数乘整数的应用。已知总量以及已完成的比例，求未完成数量，可以先求出未完成的比例，再用总量乘以未完成的比例；也可以先求出已完成数量，再用总量减去已完成数量。
答案：
方法一：
$180×(1 - \frac{5}{6})$
$=180×\frac{1}{6}$
$ = 30$（个）
方法二：
$180 - 180×\frac{5}{6}$
$=180 - 150$
$ = 30$（个）
答：还要折$30$个。

3. 一种大豆每千克约含油$\frac{3}{25}kg$,100kg这种大豆约含油多少千克？1t呢？

答案： 解析：
题目考查分数乘整数的应用。可以通过将每千克大豆的含油量与大豆的总重量相乘来找出总含油量。
对于100kg大豆，可以直接使用公式：
总油量 = 每千克大豆的油量 $×$ 大豆的总重量，
对于1t大豆，需要注意到1t等于1000kg，所以同样可以使用上述公式进行计算。
答案：
100kg大豆的含油量为：
$\frac{3}{25} × 100 = 12(kg)$，
1t大豆的含油量为：
因为$1t=1000kg$，
所以$\frac{3}{25} × 1000 = 120(kg)$；
所以，100kg这种大豆约含油12kg，1t这种大豆约含油120kg。

1. 一根绳子,对折3次后量得每段长$\frac{1}{4}m$。这根绳子原来长多少米？

答案： 解析：本题可根据绳子对折次数与段数的关系，求出对折$3$次后绳子被平均分成的段数，再结合每段的长度，利用分数乘法的意义求出绳子原来的长度。
步骤一：分析对折$3$次后绳子被平均分成的段数
将一根绳子对折$1$次，绳子被平均分成$2$段；对折$2$次，$2$段再分别对折，绳子被平均分成$2×2 = 2^2 = 4$段；对折$3$次，$4$段再分别对折，绳子被平均分成$2×2×2 = 2^3 = 8$段。
步骤二：根据每段长度和段数求出绳子原来的长度
已知对折$3$次后每段长$\frac{1}{4}m$，此时绳子被平均分成了$8$段，根据“总长度$=$每段长度$×$段数”，可得绳子原来的长度为$\frac{1}{4}×8$米。
根据分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，可得$\frac{1}{4}×8=\frac{1×8}{4}= 2$（米）。
答案：$\frac{1}{4}×8 = 2$（$m$）
答：这根绳子原来长$2$米。

2. 标准大气压下,1g氧气的体积约为$\frac{7}{10}L$,温度每升高$300^{\circ}C$,体积膨胀到原来的2倍。若温度升高$600^{\circ}C$,则1g氧气的体积变为多少升？

答案： 本题可先根据温度升高的度数求出体积膨胀的倍数，再结合已知的$1g$氧气在标准大气压下的体积，利用分数乘法运算求出温度升高$600^{\circ}C$后$1g$氧气的体积。
解析：
已知温度每升高$300^{\circ}C$，体积膨胀到原来的$2$倍，现在温度升高了$600^{\circ}C$，则$600÷300 = 2$，即体积膨胀的倍数为$2×2 = 4$倍。
又已知标准大气压下$1g$氧气的体积约为$\frac{7}{10}L$，那么温度升高$600^{\circ}C$后$1g$氧气的体积是标准大气压下体积的$4$倍，可根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，得到$\frac{7}{10}×4=\frac{14}{5}(L)$。
答案：
$\frac{7}{10}×4 = \frac{14}{5}(L)$
答：$1g$氧气的体积变为$\frac{14}{5}$升。