《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

2. $1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=$(61)

答案： $1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1$
$=(1+3+5+7+9+11)+(9+7+5+3+1)$
$=6^2 + 5^2$
$=36 + 25$
$=61$
61

1. A、B、C、D、E五人进行围棋比赛,每两人之间都要下一盘。A已经下了4盘,B下了3盘,C下了2盘,D下了1盘,那么E一共下了几盘？分别是和谁下的？

答案： 解析：
这是一个组合与逻辑推理问题，考察的是如何在给定条件下确定每个人下棋的盘数和对手。
首先，理解题目条件：五人每两人之间都要下一盘棋，A下了4盘，B下了3盘，C下了2盘，D下了1盘。
接下来，我们按照逻辑进行推理：
1. A下了4盘，意味着A与B、C、D、E各下了一盘，因为总共有四个人可以和A下棋。
2. D下了1盘，由于A已经和所有人都下过棋，所以D这1盘棋一定是和A下的。
3. B下了3盘，由于D只和A下了棋，所以B没有和D下棋。B的3盘棋一定是和A、C、E下的。
4. C下了2盘，根据前面的推理，C已经和A、B各下了一盘棋，因此C没有和D、E下棋。
5. 现在我们来确定E下了几盘棋。根据前面的推理，E已经和A下了一盘棋（因为A和所有人都下过棋），E还和B下了一盘棋（因为B下了3盘棋，其中一盘是和A下的，另外两盘只能和C、E下，而C只下了2盘棋，所以其中一盘是和B下的）。
综上所述，E一共下了2盘棋，分别是和A、B下的。
答案：
E一共下了2盘棋，分别是和A、B下的。

2. 观察下图中●的个数。

照这样的规律画下去,第6个图形有几个●？

答案： 解析：
本题考查根据图形规律和算式规律找出第$6$个图形中$●$的个数。
观察所给算式和图形：
$2^{2}-1^{2}=2 + 1=3$（个），对应图形中$●$有$3$个；
$3^{2}-2^{2}=3 + 2=5$（个），对应图形中$●$有$5$个；
$4^{2}-3^{2}=4 + 3=7$（个），对应图形中$●$有$7$个；
$5^{2}-4^{2}=5 + 4=9$（个），对应图形中$●$有$9$个。
可以发现规律为：第$n$个图形中$●$的个数等于$(n + 1)^{2}-n^{2}$，且$(n + 1)^{2}-n^{2}=(n + 1)+n$。
当$n = 6$时，$(6 + 1)^{2}-6^{2}=7 + 6=13$（个）。
答案：
第$6$个图形有$13$个$●$。

根据上面的规律,计算下面的式子。
$10^{2}-9^{2}+9^{2}-8^{2}+8^{2}-7^{2}+… +2^{2}-1^{2}$

答案： $10^{2}-9^{2}+9^{2}-8^{2}+8^{2}-7^{2}+\ldots +2^{2}-1^{2}$
$=10^{2}+(-9^{2}+9^{2})+(-8^{2}+8^{2})+\ldots +(-2^{2}+2^{2})-1^{2}$
$=10^{2}-1^{2}$
$=100 - 1$
$=99$
答案：99