《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 一根水管长$\frac{13}{2}m$,用去了$\frac{1}{13}$,还剩多少米？

答案： 解析：本题考查的是一个数的几分之几的计算。需要先求出用去的长度，再用总长度减去用去的长度得到剩余长度。也可以先求出剩下的占比，再用总长度乘以剩下的占比得到剩余长度。
答案：方法一：
用去的长度为$\frac{13}{2}×\frac{1}{13}=\frac{1}{2}(m)$，
剩余长度为$\frac{13}{2}-\frac{1}{2}=6(m)$。
方法二：
剩下的占比为$1 - \frac{1}{13}=\frac{12}{13}$，
剩余长度为$\frac{13}{2}×\frac{12}{13}=6(m)$。
答：还剩$6$米。

2. 中央广播电视塔高405m,东方明珠电视塔比中央广播电视塔高$\frac{7}{45}$。东方明珠电视塔高多少米？
(1)下面是小芳的算法,你能看懂她每一步所表达的意思吗？
①$405×\frac{7}{45}= 63$(m) 东方明珠电视塔比中央广播电视塔高的米数
②$405+63= 468$(m) 东方明珠电视塔的高度
(2)还可以怎样解决？请列式计算。$405×(1+\frac{7}{45})=405×\frac{52}{45}=468$（m）
(3)你的解答正确吗？写出检验过程。$(468-405)÷405=63÷405=\frac{7}{45}$，与题目条件一致，解答正确。

答案：
(1)①东方明珠电视塔比中央广播电视塔高的米数。②东方明珠电视塔的高度。
(2)$405×(1+\frac{7}{45})=405×\frac{52}{45}=468$（m）
(3)$(468-405)÷405=63÷405=\frac{7}{45}$，与题目条件一致，解答正确。

1. 一本书有500页,亮亮第一周看了全书的$\frac{1}{5}$,第二周看了余下的$\frac{3}{4}$,计划第三周看完。第三周应看多少页？

答案： 解析：
第一周看了全书的$\frac{1}{5}$，所以第一周看的页数为：
$500×\frac{1}{5}=100$（页），
根据余下的页数=总页数-第一周看的页数，
代入数据可得余下的页数为：
$500-100=400$（页），
第二周看了余下的$\frac{3}{4}$，所以第二周看的页数为：
$400×\frac{3}{4}=300$（页），
根据第三周需要看的页数=总页数-第一周看的页数-第二周看的页数，
代入数据可得：
$500-100-300=100$（页），
答案：
第三周应看100页。

2. 电影院放映某影片,原来电影票每张60元,现在降价$\frac{1}{5}$,观众人数增加$\frac{1}{2}$。电影票的收入是增加了还是减少了？(提示：将原来电影票的价格和观众人数都看作单位“1”。)

答案： 解析：本题考查了分数乘法的实际应用以及对收入变化的分析。解题的关键在于根据已知条件分别计算出降价后的票价和人数增加后的观众人数，进而得出降价后的收入，再与原来的收入进行比较。
原来电影票每张$60$元，现在降价$\frac{1}{5}$，将原来电影票的价格看作单位“$1$”，则降价后的票价是原来的$1 - \frac{1}{5}$，所以降价后的票价为$60×(1 - \frac{1}{5}) = 60×\frac{4}{5} = 48$（元）。
观众人数增加$\frac{1}{2}$，将原来观众人数看作单位“$1$”，则现在的观众人数是原来的$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
原来收入为$1×60 = 60$（这里$1$代表原来的观众人数单位），现在收入为降价后的票价乘以增加人数后的观众人数，即$48×\frac{3}{2} = 72$。
因为$72＞60$，所以电影票的收入增加了。
答案：降价后的票价：$60×(1 - \frac{1}{5}) = 48$（元）
现在的观众人数是原来的：$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
现在的收入：$48×\frac{3}{2} = 72$
因为$72＞60$，所以电影票的收入增加了。