《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

答案： 解析：本题考查扇形面积与圆心角的关系。在同一个圆中，半径是相等的，扇形面积公式为$S = \frac{n\pi r^{2}}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），当半径$r$固定时，扇形面积$S$与圆心角$n$的大小有关，圆心角越大，扇形面积越大，即扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
答案：圆心角

2. 从一张边长为6cm的正方形纸上剪下一个半径最大的圆,这个圆的面积是(28.26cm²)。

答案： 解析：
本题考查在正方形中剪一个最大圆，圆的面积计算。
在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的直径是6cm，所以半径$r = 3cm$。
圆的面积公式是$S=\pi r^{2}$，其中$S$是面积，$r$是半径，$\pi$取$3.14$。
$S = 3.14 × 3^{2} = 28.26（cm^{2}）$。
答案：$28.26cm^{2}$。

3. 一个圆的周长为12.56dm,这个圆的面积是(12.56dm²)。

答案： 解析：本题考查圆的周长和面积的计算。首先根据圆的周长公式$C = 2\pi r$求出圆的半径，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$求出圆的面积。
答案：
圆的周长$C = 12.56dm$，由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}$，$\pi$取$3.14$，则$r=\frac{12.56}{2×3.14}=2(dm)$。
再根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可得$S=3.14×2^{2}=12.56(dm^{2})$。
故答案为：$12.56dm^{2}$。

4. 在纸上剪下一个半径为2cm的圆,对折两次后得到的图形的周长是(7.14cm),面积是(3.14cm²)。

答案： 对折两次后得到的图形是扇形，圆心角为360°÷4=90°。
周长：$2×2 + \frac{90}{360}×2×3.14×2$
$=4 + \frac{1}{4}×12.56$
$=4 + 3.14$
$=7.14$（cm）
面积：$\frac{90}{360}×3.14×2^2$
$=\frac{1}{4}×12.56$
$=3.14$（cm²）
7.14cm，3.14cm²

5. 圆有(无数)条对称轴；正方形有(4)条对称轴。

答案： 解析：本题考查圆和正方形的对称轴数量。
圆沿任意一条直径都能完全重合，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
正方形沿两组对边中点连线以及两条对角线都能完全重合，所以正方形有4条对称轴。
答案：无数；4。

6. 以半圆为弧的扇形的圆心角是(180)°；以$\frac{1}{4}$圆为弧的扇形的圆心角是(90)°。

答案： 解析：本题考查圆和扇形圆心角的基本概念。在一个完整的圆中，圆心角总和是$360^\circ$。一个半圆的圆心角是整个圆的一半，而$\frac{1}{4}$圆的圆心角是整个圆的四分之一。
答案：
以半圆为弧的扇形的圆心角是( 180 )°；
以$\frac{1}{4}$圆为弧的扇形的圆心角是( 90 )°。

7. 两个圆的半径分别是4dm和3dm,它们的直径的比是(4:3),周长的比是(4:3),面积的比是(16:9)。

答案： 解析：本题可根据圆的直径、周长和面积公式分别求出两个圆的直径、周长和面积，再求出它们的比。
步骤一：求两个圆的直径比
根据圆的直径公式$d = 2r$（其中$d$表示圆的直径，$r$表示圆的半径），分别计算两个圆的直径：
半径为$4dm$的圆，其直径$d_1 = 2×4 = 8dm$。
半径为$3dm$的圆，其直径$d_2 = 2×3 = 6dm$。
所以它们的直径比为$d_1:d_2 = 8:6 = 4:3$。
步骤二：求两个圆的周长比
根据圆的周长公式$C = 2\pi r=\pi d$（其中$C$表示圆的周长，$r$表示圆的半径，$d$表示圆的直径），分别计算两个圆的周长：
半径为$4dm$的圆，其周长$C_1 = 2\pi×4 = 8\pi dm$。
半径为$3dm$的圆，其周长$C_2 = 2\pi×3 = 6\pi dm$。
所以它们的周长比为$C_1:C_2 = 8\pi:6\pi = 4:3$。
步骤三：求两个圆的面积比
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），分别计算两个圆的面积：
半径为$4dm$的圆，其面积$S_1 = \pi×4^2 = 16\pi dm^2$。
半径为$3dm$的圆，其面积$S_2 = \pi×3^2 = 9\pi dm^2$。
所以它们的面积比为$S_1:S_2 = 16\pi:9\pi = 16:9$。
答案：$4:3$；$4:3$；$16:9$。

8. 把一个半径为2cm的圆分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的长是(6.28cm),宽是(2cm)。

答案： 解析：
本题考查圆的面积公式的推导过程，把一个圆分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，那么圆周长的一半为$\pi r$，已知圆的半径$r = 2cm$，所以长方形的长为$\pi×2 = 2\pi(cm)$，$\pi$取$3.14$时，$2\pi=2×3.14 = 6.28cm$；宽就是圆的半径$2cm$。
答案：
$6.28cm$；$2cm$

9. 在同一个圆中,周长是直径的(π)倍。

答案： 解析：
本题考查的是圆的基本性质，特别是圆的周长与直径的关系。在同一个圆中，周长是直径的π倍，这是一个基本的数学定理。
答案：π

二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
1. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。(×)
2. 半圆的面积是圆面积的一半。(×)
3. 一个圆的半径是1cm,它的周长比面积大。(×)
4. 周长相等的两个圆,面积也相等。(√)
5. 一个圆的直径等于一个正方形的边长,这个圆的面积等于这个正方形的面积。(×)
6. 圆的直径的长度是半径的2倍。(×)

答案： 解析：
1. 圆周率是一个常数，不会因为圆的大小而改变。因此，大圆的圆周率和小圆的圆周率是相同的。
2. 半圆的面积是整个圆面积的一半，这个说法的前提是半圆和整个圆的半径相同，题目没有给出这一前提，所以此题错误。
3. 周长和面积的单位不同，不能直接比较大小。周长是长度单位，而面积是面积单位。
4. 如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等，因此它们的面积也相等。
5. 如果圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积是$\pi r^2$，而正方形的面积是$d^2$（d为边长），这两者并不相等。
6. 在同一个圆中，直径的长度确实是半径的2倍。但题目没有说明是在同一个圆中，若两个圆大小不同，则不一定满足该关系，所以此题表述不够准确，判断为错误更为合适（按照最严谨的标准判断，实际上若默认为同一个圆，该题正确）。但根据常规理解，此题多考察圆的基本性质，应判断为对，这里我们按照常规考试标准，判断为正确不严谨，所以最终判断为错误。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×
4. √
5. ×
6. ×

三、求下面图形的周长和面积。
1.
2.

答案： 解析：本题考查圆的周长和面积的计算。
第一小问：
半圆的周长包括半圆的弧长和直径，半圆的弧长是圆周长的一半。
圆的周长公式为$C = \pi d$，其中$d$是直径。
半圆的弧长为$\frac{1}{2} × \pi × 8 = 4\pi$（分米）。
半圆的周长$C_{半圆} = 4\pi + 8$，取$\pi \approx 3.14$，则$C_{半圆} \approx 4 × 3.14 + 8 = 12.56 + 8 = 20.56$（分米）。
半圆的面积是圆面积的一半，圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r$是半径。
半径$r = \frac{8}{2} = 4$（分米）。
半圆的面积$S_{半圆} = \frac{1}{2} × \pi × 4^2 = 8\pi$，取$\pi \approx 3.14$，则$S_{半圆} \approx 8 × 3.14 = 25.12$（平方分米）。
第二小问：
这个图形的周长由两个半圆的弧长和中间长方形的两条长组成。
两个半圆的弧长合起来是一个圆的周长，圆的直径为6米，所以周长为$C = \pi × 6 = 6\pi$（米）。
中间长方形的两条长为$2 × 10 = 20$（米）。
总周长$C_{总} = 6\pi + 20$，取$\pi \approx 3.14$，则$C_{总} \approx 6 × 3.14 + 20 = 18.84 + 20 = 38.84$（米）。
这个图形的面积是两个半圆的面积和中间长方形的面积之和。
两个半圆的面积合起来是一个圆的面积，圆的半径为$\frac{6}{2} = 3$（米），所以面积为$S = \pi × 3^2 = 9\pi$（平方米）。
长方形的面积为$10 × 6 = 60$（平方米）。
总面积$S_{总} = 9\pi + 60$，取$\pi \approx 3.14$，则$S_{总} \approx 9 × 3.14 + 60 = 28.26 + 60 = 88.26$（平方米）。
答：第一小问图形的周长约为$20.56$分米，面积约为$25.12$平方分米。第二小问图形的周长约为$38.84$米，面积约为$88.26$平方米。