《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1 5 9 13 (17)

答案： 解析：本题可根据所给图形中数的规律来求解括号里的数。
观察这组数字：$1$，$5$，$9$，$13$。
$5 - 1 = 4$；
$9 - 5 = 4$；
$13 - 9 = 4$。
可以发现相邻两个数的差值都是$4$，即该数列的规律是后一个数比前一个数大$4$。
那么$13$后面的数比$13$大$4$，这个数为：$13 + 4 = 17$。
答案：17。

二、找规律,算一算。
1. 已知$1= 1^{2}$,$1+3= 2^{2}$,$1+3+5= 3^{2}$,$1+3+5+7= 4^{2}…$则：
$1+3+5+7+9+11+13= $7$^{2}$；
$1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= $85。
2. 已知$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$,$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}= \frac{7}{8}$,$\frac{7}{8}+\frac{1}{16}= \frac{15}{16}…$则：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}= $$\frac{31}{32}$；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}= $$\frac{127}{128}$。
3. 已知$1×9= 9$,$11×99= 1089$,$111×999= 110889$,$1111×9999= 11108889…$那么：
$111111×999999= $111110888889；
$111111111×999999999= $111111110888888889。

答案： 解析：
1. 本题考查的是找规律的能力以及数学归纳法。
对于第一组数列，观察到规律：从1开始的连续奇数的和等于它们个数的平方。即$1+3+5+\ldots+(2n-1)=n^2$。
对于第二组数列，观察到规律：每个式子的结果的分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$。
对于第三组乘法数列，观察到规律：乘积中0的个数等于每个乘数中1或9的个数减1，0的前面是若干个1，后面是若干个8，1的个数比乘数中1或9的个数少2，8的个数比乘数中1或9的个数少1。
答案：
1. $1+3+5+7+9+11+13= (7)^{2}$；
$1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= (7^{2}+6^{2})= 85$。
2. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}= (\frac{31}{32})$；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}= (\frac{127}{128})$。
3. $111111×999999= (111110888889)$；
$111111111×999999999= (111111110888888889)$。

三、计算。
1. 已知$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}…$
计算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+…+\frac{1}{9×10}$。
2. 已知$\frac{7}{12}= \frac{1}{3}+\frac{1}{4}$,$\frac{9}{20}= \frac{1}{4}+\frac{1}{5}$,$\frac{11}{30}= \frac{1}{5}+\frac{1}{6}…$
计算$1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}$。

答案： 1. $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+…+\frac{1}{9×10}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$
2. $1\frac{1}{3}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}$
$=1+\frac{1}{3}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})$
$=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$
$=1-\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}$