《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

四、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
1. 因为$\frac{5}{8}×\frac{8}{5}= 1$,所以$\frac{8}{5}$是倒数。(×)
2. 1的倒数是1,0的倒数是0。(×)
3. 真分数的倒数都大于1,假分数的倒数都小于1。(×)
4. 因为2＜3,所以2的倒数比3的倒数小。(×)
5. 因为$\frac{3}{8}×\frac{8}{5}×\frac{5}{3}= 1$,所以$\frac{3}{8}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{5}{3}$互为倒数。(×)
6. 如果$a×b= 1$,那么a一定是b的倒数。(√)

答案： 解析：本题考察的是倒数的相关知识。
1.因为乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数，所以“$\frac{8}{5}$是倒数”说法错误。
答案：×。
2.1的倒数是1，0没有倒数，因为0做分母无意义，所以“0的倒数是0”说法错误。
答案：×。
3.真分数都小于1，所以真分数的倒数都大于1；假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，“假分数的倒数都小于1”说法错误。
答案：×。
4.2＜3，则$\frac{1}{2} ＞\frac{1}{3}$，即2的倒数比3的倒数大，“2的倒数比3的倒数小”说法错误。
答案：×。
5. 乘积是1的两个数互为倒数，是两个数之间的关系，不能是三个数，所以“$\frac{3}{8}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{5}{3}$互为倒数”说法错误。
答案：×。
6. 如果$a×b= 1$，那么a和b互为倒数，也就是a一定是b的倒数，说法正确。
答案：√。

五、解决问题。
一个果园里有400棵桃树,梨树比桃树多$\frac{1}{5}$。这个果园里有多少棵梨树？

答案： 解析：本题考查的知识点是分数乘法应用题。解题方法：先确定单位“1”，这里把桃树的棵数看作单位“1”；再求出梨树棵数是桃树的几分之几，即$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$；最后根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出梨树的棵数。
答案：$400×(1 + \frac{1}{5})$
$=400×\frac{6}{5}$
$ = 480$（棵）
答：这个果园里有480棵梨树。

数学小博士(附加题)
已知a、b互为倒数,写出下面各式的结果。
1. $\frac{a}{4}×\frac{b}{5}= $$\frac{1}{20}$
2. $\frac{8}{a}×\frac{9}{b}= $72
3. $\frac{3}{a}×\frac{5}{b}×\frac{1}{5}= $3
4. $\frac{a}{3}×\frac{b}{4}×\frac{5}{a}×\frac{6}{b}= $$\frac{5}{2}$

答案： 解析：本题可根据倒数的定义求出$ab$的值，再将其代入各算式进行计算。
知识点：倒数的认识，分数乘法运算。
方法：先根据倒数的定义得出$ab = 1$，再将$ab = 1$代入各算式进行化简计算。
1. 计算$\frac{a}{4}×\frac{b}{5}$：
根据分数乘法法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得：
$\frac{a}{4}×\frac{b}{5}=\frac{ab}{4×5}$
因为$a$、$b$互为倒数，根据倒数的定义：乘积是$1$的两个数互为倒数，所以$ab = 1$，将$ab = 1$代入上式可得：
$\frac{ab}{4×5}=\frac{1}{20}$
2. 计算$\frac{8}{a}×\frac{9}{b}$：
同样根据分数乘法法则可得：
$\frac{8}{a}×\frac{9}{b}=\frac{8×9}{ab}$
把$ab = 1$代入上式可得：
$\frac{8×9}{ab}=\frac{72}{1}=72$
3. 计算$\frac{3}{a}×\frac{5}{b}×\frac{1}{5}$：
先根据分数乘法法则计算$\frac{3}{a}×\frac{5}{b}$：
$\frac{3}{a}×\frac{5}{b}=\frac{3×5}{ab}$
再乘以$\frac{1}{5}$可得：
$\frac{3×5}{ab}×\frac{1}{5}=\frac{3×5×1}{ab×5}$
把$ab = 1$代入上式可得：
$\frac{3×5×1}{ab×5}=\frac{3×5×1}{1×5}=3$
4. 计算$\frac{a}{3}×\frac{b}{4}×\frac{5}{a}×\frac{6}{b}$：
根据分数乘法法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得：
$\frac{a}{3}×\frac{b}{4}×\frac{5}{a}×\frac{6}{b}=\frac{a×b×5×6}{3×4×a×b}$
分子分母同时约去$ab$，可得：
$\frac{a×b×5×6}{3×4×a×b}=\frac{5×6}{3×4}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}$
答案：
1. $\frac{1}{20}$
2. $72$
3. $3$
4. $\frac{5}{2}$