《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 一个半径为6cm,圆心角为180°的扇形,它的周长和面积分别是多少？

答案： 周长：$3.14×6 + 6×2 = 18.84 + 12 = 30.84$（cm）
面积：$3.14×6^{2}×\frac{180}{360} = 3.14×36×\frac{1}{2} = 56.52$（cm²）

2. 一个圆形水池的直径是6m,现要在这个水池的四周修一条宽1m的石子路。这条石子路的面积是多少？

答案： 解析：本题考查圆环的面积计算。需要先求出外圆半径和内圆半径，再根据圆环面积公式求解。
答案：
水池直径是$6m$，那么半径$r = 6÷2 = 3m$。
因为石子路宽$1m$，所以外圆半径$R = 3 + 1 = 4m$。
根据圆环面积公式$S=\pi(R^{2}-r^{2})$，$\pi$取$3.14$，可得：
$S = 3.14×(4^{2}-3^{2})$
$=3.14×(16 - 9)$
$=3.14×7$
$ = 21.98(m^{2})$
答：这条石子路的面积是$21.98m^{2}$。

3. 如图,一个牛圈依墙而建,形状是一个$\frac{1}{4}$圆,半径是8m,这个牛圈的面积是多少平方米？

答案： 圆的面积公式：$S = \pi r^2$
牛圈面积为$\frac{1}{4}$圆的面积，半径$r = 8m$
$\frac{1}{4} × 3.14 × 8^2$
$=\frac{1}{4} × 3.14 × 64$
$= 50.24$（平方米）
答：这个牛圈的面积是50.24平方米。

1. 下图中正方形的面积是$10\mathrm{cm}^2$,圆的面积是(A)$\mathrm{cm}^2$。

A.31.4
B.40
C.100
D.12.56

答案： 由图可知，正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形面积$=r× r=r^2=10\,\text{cm}^2$。
圆的面积$=\pi r^2=3.14×10=31.4\,\text{cm}^2$。
答案：A

2. 如图,一个正方形的内部有一个$\frac{1}{4}$圆(涂色部分)。已知正方形的面积是$10\mathrm{cm}^2$,扇形(涂色部分)的面积是多少？

答案： 因为正方形的面积是$10\mathrm{cm}^2$，设正方形的边长为$r$，则$r^2 = 10$。
扇形是正方形内部的$\frac{1}{4}$圆，其半径等于正方形的边长$r$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，所以$\frac{1}{4}$圆的面积为$\frac{1}{4} \pi r^2$。
将$r^2 = 10$代入，可得扇形面积为$\frac{1}{4} × 3.14 × 10 = 7.85\mathrm{cm}^2$。
答：扇形的面积是$7.85\mathrm{cm}^2$。