《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

四、求下面图形中阴影部分的面积。

答案： $3.14×[(2+1)^2 - 2^2]×\frac{1}{4} = 3.14×(9 - 4)×\frac{1}{4} = 3.14×5×\frac{1}{4} = 3.925(\text{cm}^2)$

1. 甲地到乙地的距离为2.512km,一辆小轿车的车轮的直径为0.8m,如果车轮每分钟转200圈,这辆小轿车从甲地到乙地需要多长时间？(车身长度忽略不计)

答案： 解析：
题目考查的是圆的周长以及速度、时间、路程之间的关系。
首先，需要计算车轮的周长，然后计算每分钟车轮行驶的距离，最后用总距离除以每分钟行驶的距离来得到所需时间。
车轮的直径为0.8m，所以车轮的周长为：
$C = \pi d = 3.14 × 0.8 = 2.512$（m），
车轮每分钟转200圈，所以每分钟行驶的距离为：
$2.512 × 200 = 502.4$（m），
甲地到乙地的距离为2.512km，即2512m，所以所需时间为：
$2512 ÷ 502.4 = 5$（分钟），
答案：
这辆小轿车从甲地到乙地需要5分钟。

2. 小区公园里新修了一个半径为6m的圆形观赏鱼池,现要在鱼池周围修一条宽为1m的防滑带,防滑带的面积是多少平方米？

答案： 解析：本题考查圆的面积公式，即$S = \pi r^{2}$，其中$S$是圆的面积，$r$是圆的半径。需要计算防滑带的面积，即外圆面积减去内圆面积。内圆半径为$6m$，外圆半径为$6m + 1m = 7m$。
答案：
内圆半径为$6m$，外圆半径为$7m$。
内圆面积：
$S_{内} = \pi × 6^{2} = 36\pi$（平方米），
外圆面积：
$S_{外} = \pi × 7^{2} = 49\pi$（平方米），
防滑带的面积：
$S = S_{外} - S_{内} = 49\pi - 36\pi = 13\pi$（平方米），
取$\pi$的近似值$3.14$，得：
$S \approx 13 × 3.14 = 40.82$（平方米），
答：防滑带的面积是$40.82$平方米。

给你一根25.12cm长的铁丝,用它来围成一个封闭图形(接头处忽略不计),怎样围面积最大？面积最大是多少？

答案： 解析：
要使得围成的封闭图形的面积最大，在周长一定的情况下，圆的面积是最大的。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，已知铁丝长$25.12cm$即圆的周长$C = 25.12cm$，可据此求出半径$r$。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，将求出的半径代入公式即可求出面积。
计算过程：
求圆的半径$r$：
由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}$，将$C = 25.12cm$，$\pi$取$3.14$代入，
$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4cm$。
求圆的面积$S$：
将$r = 4cm$，$\pi$取$3.14$代入$S=\pi r^{2}$，
$S = 3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24cm^{2}$。
答案：
围成圆形时面积最大，面积最大是$50.24cm^{2}$。