《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

1. 学校食堂运进了540kg大米,正好比运进的面粉多$\frac{1}{8}$。学校食堂运进了多少千克面粉？

答案： 设学校食堂运进了$x$千克面粉。
$x + \frac{1}{8}x = 540$
$\frac{9}{8}x = 540$
$x = 540 ÷ \frac{9}{8}$
$x = 540 × \frac{8}{9}$
$x = 480$
答：学校食堂运进了480千克面粉。

2. 一根绳子,用去了$\frac{2}{3}$后,还剩10m。这根绳子长多少米？

答案： 设这根绳子长$x$米。
$x - \frac{2}{3}x = 10$
$\frac{1}{3}x = 10$
$x = 10 ÷ \frac{1}{3}$
$x = 30$
答：这根绳子长30米。

3. 一个修路队修一条路,第一周修了全长的$\frac{1}{4}$,第二周修了全长的$\frac{1}{3}$,第二周比第一周多修600m。这条路全长多少米？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据第二周比第一周多修的长度列出方程，进而求解这条路的全长。也可以先求出第二周比第一周多修的长度占全长的比例，再结合已知的多修的实际长度来计算全长。
方法一：方程法
设这条路全长$x$米。
第一周修了全长的$\frac{1}{4}$，则第一周修的长度为$\frac{1}{4}x$米。
第二周修了全长的$\frac{1}{3}$，则第二周修的长度为$\frac{1}{3}x$米。
已知第二周比第一周多修$600$米，可列出方程：$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 600$。
对$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$进行通分计算：$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = \frac{1}{12}x$。
则方程变为$\frac{1}{12}x = 600$。
两边同时乘以$12$，解得$x = 600×12 = 7200$（米）。
方法二：算术法
先求出第二周比第一周多修的长度占全长的比例：$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$。
已知第二周比第一周多修$600$米，也就是全长的$\frac{1}{12}$是$600$米，那么全长为$600÷\frac{1}{12} = 600×12 = 7200$（米）。
答案：这条路全长$7200$米。

1. 张老师从学校骑自行车回家,行了全程的$\frac{1}{4}$时,他取了一个快递；又行了全程的$\frac{2}{5}$时,他去超市买菜。这时他两次行的路程超过两地的中点1.5km。张老师家距离学校有多少千米？(提示：把整段路程看作单位“1”。)

答案： 设张老师家距离学校有$x$千米。
两次共行的路程：$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x = \frac{5}{20}x + \frac{8}{20}x = \frac{13}{20}x$
两地的中点：$\frac{1}{2}x = \frac{10}{20}x$
由题意得：$\frac{13}{20}x - \frac{10}{20}x = 1.5$
$\frac{3}{20}x = 1.5$
$x = 1.5 ÷ \frac{3}{20}$
$x = 1.5 × \frac{20}{3}$
$x = 10$
答：张老师家距离学校有10千米。

2. 六(1)班三个小组的同学回收矿泉水瓶。第一小组回收了总数的$\frac{2}{5}$,第二小组回收的比总数的$\frac{1}{3}$还多10个,第三小组回收了30个。同学们一共回收了多少个矿泉水瓶？

答案： 解：设同学们一共回收了$x$个矿泉水瓶。
$\frac{2}{5}x + (\frac{1}{3}x + 10) + 30 = x$
$\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x + 40 = x$
$\frac{6}{15}x + \frac{5}{15}x + 40 = x$
$\frac{11}{15}x + 40 = x$
$x - \frac{11}{15}x = 40$
$\frac{4}{15}x = 40$
$x = 40 ÷ \frac{4}{15}$
$x = 150$
答：同学们一共回收了150个矿泉水瓶。