《2025年云南省标准教辅同步指导训练与检测六年级数学上册人教版》

2. 一种商品5月份的价格比4月份降了30%,6月份的价格比5月份又涨了30%。6月份的价格和4月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

答案： 解析：本题可根据百分数的应用，先分别表示出 5 月份和 6 月份的价格，再与 4 月份价格比较，进而求出价格变化幅度。
设 4 月份商品价格为$1$。
步骤一：计算 5 月份商品价格
已知 5 月份的价格比 4 月份降了$30\%$，则 5 月份价格是 4 月份价格的$(1 - 30\%)$，所以 5 月份价格为：
$1×(1 - 30\%)=1×0.7 = 0.7$
步骤二：计算 6 月份商品价格
因为 6 月份的价格比 5 月份又涨了$30\%$，所以 6 月份价格是 5 月份价格的$(1 + 30\%)$，则 6 月份价格为：
$0.7×(1 + 30\%)=0.7×1.3 = 0.91$
步骤三：比较 6 月份和 4 月份价格并计算变化幅度
比较 6 月份价格$0.91$和 4 月份价格$1$，可得$0.91\lt1$，说明 6 月份的价格和 4 月份相比降了。
变化幅度的计算公式为$\frac{变化后的价格 - 原来的价格}{原来的价格}×100\%$，则变化幅度为：
$\frac{1 - 0.91}{1}×100\% = 0.09×100\% = 9\%$
答案：6 月份的价格和 4 月份相比降了，变化幅度是$9\%$。

3. 某新能源汽车厂计划今年的产量比去年增加40%,实际又比计划产量多生产了10%。这个新能源汽车厂今年的实际产量是去年的百分之多少？

答案： 设去年产量为单位“1”。
计划产量：$1×(1 + 40\%)=1.4$
实际产量：$1.4×(1 + 10\%)=1.54$
$1.54÷1×100\% = 154\%$
答：今年的实际产量是去年的154%。

1. 一项工程,李师傅单独做4天能完成,王师傅单独做5天能完成。李师傅的工作效率比王师傅高百分之多少？

答案： 把这项工程的工作量看作单位“1”。
李师傅的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
王师傅的工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
李师傅比王师傅每天多完成的工作量：$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$
李师傅的工作效率比王师傅高的百分比：$\frac{1}{20}÷\frac{1}{5}×100\%=\frac{1}{20}×5×100\%=25\%$
答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。

2. 春运期间,从石林开往昆明的客车票价从40元提高到50元,提高了百分之多少？春运后,价格恢复原价,价格又降低了百分之多少？

答案： 解析：题目考查的是求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题，用到的方法是先求出两数的差值，再用差值除以单位“$1$”的量，最后乘$100\%$。
答案：$(50 - 40)÷40×100\%$
$= 10÷40×100\%$
$= 0.25×100\%$
$= 25\%$
$(50 - 40)÷50×100\%$
$= 10÷50×100\%$
$= 0.2×100\%$
$= 20\%$
答：从石林开往昆明的客车票价从$40$元提高到$50$元，提高了$25\%$；春运后价格恢复原价，价格又降低了$20\%$。